Para encontrar la velocidad con la que fue lanzado un proyectil que alcanza una distancia horizontal de 85 metros y cuya ángulo de lanzamiento es de 35 grados, podemos seguir estos pasos detallados:
1. Convertir el ángulo de lanzamiento de grados a radianes:
[tex]\[
\theta = 35^\circ \approx 0.6109 \, \text{radianes}
\][/tex]
2. Calcular el seno del doble del ángulo de lanzamiento:
[tex]\[
\sin(2 \cdot \theta) = \sin(2 \cdot 0.6109 \, \text{radianes}) \approx 0.9397
\][/tex]
3. Utilizar la fórmula de alcance horizontal del proyectil:
La fórmula para el alcance [tex]\( R \)[/tex] de un proyectil es:
[tex]\[
R = \frac{v^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}
\][/tex]
donde:
- [tex]\( R \)[/tex] es el alcance horizontal (85 m),
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad inicial que queremos encontrar,
- [tex]\( g \)[/tex] es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s[tex]\(^2\)[/tex]).
4. Reorganizar la fórmula para resolver [tex]\( v \)[/tex]:
Primero despejamos [tex]\( v^2 \)[/tex]:
[tex]\[
v^2 = \frac{R \cdot g}{\sin(2\theta)}
\][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[
v^2 = \frac{85 \, \text{m} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2}{0.9397} \approx 886.46 \, \text{m}^2/\text{s}^2
\][/tex]
5. Tomar la raíz cuadrada para encontrar [tex]\( v \)[/tex]:
[tex]\[
v = \sqrt{886.46} \approx 29.77 \, \text{m/s}
\][/tex]
Por lo tanto, la velocidad con la que fue lanzado el proyectil es aproximadamente [tex]\( 29.77 \, \text{m/s} \)[/tex].
