Vamos abordar muita informação que, quando completada corretamente, nos ensina sobre frações equivalentes, irreducíveis, e a comparação de frações. Vou detalhar para você.
1. Números Mistos:
Frações podem ser escritas na forma de número misto dependendo dos contextos, mas isso é mais comum quando a fração é uma fração imprópria (numerador maior que o denominador).
2. Frações Equivalentes:
Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma parte do inteiro. Para obtê-las, multiplicamos ou dividimos os termos (numerador e denominador) por um mesmo número diferente de zero. Por exemplo, [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] é equivalente a [tex]\(\frac{2}{4}\)[/tex] porque [tex]\(1 \times 2 = 2\)[/tex] e [tex]\(2 \times 2 = 4\)[/tex].
3. Frações Irredutíveis:
Frações irredutíveis são aquelas que, quando simplificadas, não podem ser reduzidas mais. Isso significa que o maior número que divide tanto o numerador quanto o denominador é 1 (ou seja, só admitem o número 1 como divisor comum). Por exemplo, [tex]\(\frac{3}{7}\)[/tex] é uma fração irredutível porque o único divisor comum de 3 e 7 é 1.
4. Comparação de Frações:
- Quando duas frações têm numeradores iguais, a menor delas é a que tem maior denominador. Por exemplo, entre [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] e [tex]\(\frac{3}{5}\)[/tex], [tex]\(\frac{3}{5}\)[/tex] é a menor fração porque 5 é maior que 4.
- Quando duas frações têm denominadores iguais, a menor delas é a que tem menor numerador. Por exemplo, entre [tex]\(\frac{2}{7}\)[/tex] e [tex]\(\frac{5}{7}\)[/tex], [tex]\(\frac{2}{7}\)[/tex] é a menor fração porque 2 é menor que 5.
- Quando as frações têm numeradores e denominadores diferentes, devemos convertê-las para frações equivalentes com o mesmo denominador antes de compará-las.
Vamos dar uma olhada nas frações fornecidas:
[tex]\[
\frac{6}{7} \quad \text{e} \quad \frac{8}{40}
\][/tex]
Primeiro, simplifiquemos [tex]\(\frac{8}{40}\)[/tex]:
Divide ambos, o numerador e o denominador, pelo seu maior divisor comum, que é 8:
[tex]\[
\frac{8 \div 8}{40 \div 8} = \frac{1}{5}
\][/tex]
Então temos que:
[tex]\[
\frac{6}{7} \quad \text{e} \quad \frac{1}{5}
\][/tex]
Daqui, para comparação exata, determinamos que [tex]\(\frac{6}{7}\)[/tex] é maior que [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex], mas se precisássemos comparar pelo mesmo denominador, poderíamos converter ambas:
[tex]\[
\frac{6}{7} = \frac{30}{35}, \quad \text{e} \quad \frac{1}{5} = \frac{7}{35}
\][/tex]
Finalmente, compare as frações com denominador comum, 35:
[tex]\[
\frac{30}{35} \quad \text{é maior que} \quad \frac{7}{35}
\][/tex]
Agora, complete os espaços corretamente:
[tex]$\qquad$[/tex] são aquelas que representam a mesma parte do inteiro e. para obtê-las, multiplicamos ou dividimos os termos por um mesmo número diferente de zero. (diferentes / equivalentes)
R.: equivalentes
irredutíveis são aquelas que quando simplificadas os termos só admitem o número 1 como [tex]$\qquad$[/tex] comum. (múltiplo / divisor)
R.: divisor
Já na comparação de frações, quando duas frações têm
numeradores iguais, a menor delas é a que tem [tex]$\qquad$[/tex] maior denominador. (menor / maior) denominadores iguais, a menor delas é a que tem [tex]$\qquad$[/tex] numerador. (menor/maior) numeradores e denominadores diferentes, devemos trocar essas frações por outras equivalentes com os mesmos denominadores. (diferentes / equivalentes) [tex]$\qquad$[/tex]
R.: maior, menor, equivalentes
Espero que isso tenha clarificado o conceito para você!
