Vamos a resolver de manera detallada la expresión dada:
[tex]\[
(5n + 4n^3 + 6n^2 - 4n^2) + (7n^2 + 3n - 8n^3 + 4) - (7n^4 + 7n + 1)
\][/tex]
Primero, simplifiquemos dentro de cada paréntesis:
1. Simplificamos el primer paréntesis:
[tex]\[
5n + 4n^3 + 6n^2 - 4n^2 = 5n + 4n^3 + 2n^2
\][/tex]
2. Simplificamos el segundo paréntesis:
[tex]\[
7n^2 + 3n - 8n^3 + 4
\][/tex]
3. El tercer paréntesis ya está simplificado, pero recordemos que lo estamos restando, así que tendremos que cambiar los signos de cada término dentro de este paréntesis cuando eliminemos los paréntesis:
[tex]\[
-(7n^4 + 7n + 1) = -7n^4 - 7n - 1
\][/tex]
Ahora combinamos las expresiones simplificadas:
[tex]\[
(5n + 4n^3 + 2n^2) + (7n^2 + 3n - 8n^3 + 4) - (7n^4 + 7n + 1)
\][/tex]
Luego, quitamos los paréntesis y combinamos términos semejantes:
[tex]\[
5n + 4n^3 + 2n^2 + 7n^2 + 3n - 8n^3 + 4 - 7n^4 - 7n - 1
\][/tex]
Combinamos los términos semejantes:
1. Coeficiente de [tex]\(n^4\)[/tex]:
[tex]\[
-7n^4
\][/tex]
2. Coeficiente de [tex]\(n^3\)[/tex]:
[tex]\[
4n^3 - 8n^3 = -4n^3
\][/tex]
3. Coeficiente de [tex]\(n^2\)[/tex]:
[tex]\[
2n^2 + 7n^2 = 9n^2
\][/tex]
4. Coeficiente de [tex]\(n\)[/tex]:
[tex]\[
5n + 3n - 7n = n
\][/tex]
5. Términos constantes:
[tex]\[
4 - 1 = 3
\][/tex]
Por lo tanto, al combinar todos los términos obtenemos:
[tex]\[
-7n^4 - 4n^3 + 9n^2 + n + 3
\][/tex]
El resultado de la operación es:
[tex]\[
-7n^4 - 4n^3 + 9n^2 + n + 3
\][/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es:
[tex]\[
\boxed{-7n^4 - 4n^3 + 9n^2 + n + 3}
\][/tex]
