Para resolver la expresión [tex]\( 11^5 \div\left(11^6 \div 11^3\right) \)[/tex] y expresarla como una sola potenciación, seguimos estos pasos:
1. Simplificar la expresión dentro del paréntesis:
- Primero, observamos la división interna [tex]\( 11^6 \div 11^3 \)[/tex].
- Utilizamos la propiedad de los exponentes: [tex]\( a^m \div a^n = a^{m-n} \)[/tex].
- Aplicamos esta propiedad: [tex]\( 11^6 \div 11^3 = 11^{6-3} = 11^3 \)[/tex].
2. Simplificar la expresión completa:
- Ahora tenemos [tex]\( 11^5 \div 11^3 \)[/tex].
- Nuevamente, usamos la propiedad de los exponentes: [tex]\( 11^5 \div 11^3 = 11^{5-3} = 11^2 \)[/tex].
3. Resultado final:
- La expresión simplificada es [tex]\( 11^2 \)[/tex].
Entonces, [tex]\( 11^5 \div\left(11^6 \div 11^3\right) = 11^2 \)[/tex].
Para verificar la precisión de nuestro cálculo, podemos sustituir:
- Concretamente, [tex]\( 11^2 = 121 \)[/tex].
Por lo tanto, el resultado final y correcto de la expresión [tex]\( 11^5 \div\left(11^6 \div 11^3\right) \)[/tex] como una sola potenciación es [tex]\( 11^2 \)[/tex], que equivale a 121 cuando se evalúa.
