Para determinar cuánto le falta a [tex]\(\frac{5}{7}\)[/tex] para ser igual a [tex]\(\frac{9}{4}\)[/tex], debemos calcular la diferencia entre [tex]\(\frac{9}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{5}{7}\)[/tex].
1. Primero nos aseguramos que ambos denominadores sean comunes, así que encontramos el mínimo común múltiplo (MCM) de [tex]\(7\)[/tex] y [tex]\(4\)[/tex].
- El MCM de [tex]\(7\)[/tex] y [tex]\(4\)[/tex] es [tex]\(28\)[/tex].
2. Convertimos ambas fracciones a tener el denominador común:
- Para [tex]\(\frac{5}{7}\)[/tex] multiplicamos por [tex]\(\frac{4}{4}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}
\][/tex]
- Para [tex]\(\frac{9}{4}\)[/tex] multiplicamos por [tex]\(\frac{7}{7}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{63}{28}
\][/tex]
3. Ahora que tenemos ambos fracciones con el mismo denominador, restamos la fracción menor de la mayor:
[tex]\[
\frac{63}{28} - \frac{20}{28} = \frac{63 - 20}{28} = \frac{43}{28}
\][/tex]
Por lo tanto, la diferencia entre [tex]\(\frac{9}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{5}{7}\)[/tex] es [tex]\(\frac{43}{28}\)[/tex].
Entonces,
[tex]\[
\boxed{\frac{43}{28}}
\][/tex]
Es decir, a [tex]\(\frac{5}{7}\)[/tex] le falta [tex]\(\frac{43}{28}\)[/tex] para ser igual a [tex]\(\frac{9}{4}\)[/tex]. La opción correcta es la opción b) [tex]\(\frac{43}{28}\)[/tex].
