IDNLearn.com is your go-to resource for finding precise and accurate answers. Ask your questions and receive prompt, detailed answers from our experienced and knowledgeable community members.
Sagot :
तपाईंले बताएको तथ्याङ्कमा हामीले निम्नानुसार मध्यकबाट मध्यक भिन्नता गणना गर्न सक्छौंः
### चरण 1: उत्तरार्धको मध्यमानहरुको गणना गर्नुहोस्।
प्रत्येक वर्ग अन्तरालको मध्यमान यस प्रकारबाट निकालिएको छ:
[tex]\[ \text{Midpoint} = \frac{(lower\ bound + upper\ bound)}{2} \][/tex]
तसर्थ, प्रत्येक वर्ग अन्तरालका मध्यमानहरु निम्नानुसार छन्:
- [tex]\(10-20\)[/tex]: [tex]\(\frac{(10 + 20)}{2} = 15.0\)[/tex]
- [tex]\(20-30\)[/tex]: [tex]\(\frac{(20 + 30)}{2} = 25.0\)[/tex]
- [tex]\(30-40\)[/tex]: [tex]\(\frac{(30 + 40)}{2} = 35.0\)[/tex]
- [tex]\(40-50\)[/tex]: [tex]\(\frac{(40 + 50)}{2} = 45.0\)[/tex]
- [tex]\(50-60\)[/tex]: [tex]\(\frac{(50 + 60)}{2} = 55.0\)[/tex]
### चरण 2: आवृत्तिहरुको समुहगत गन्ती गर्नुहोस्।
आवृत्तिहरु (frequencies) क्रमशः नैसर्गिक रूपबाट दिइयका छन्:
[tex]\[ f = [5, 4, 5, 4, 2] \][/tex]
### चरण 3: परसम ग्राहिता गणना गर्नुहोस्।
कूल आवृत्ति ([tex]\( n \)[/tex]) सबै आवृत्तिहरुको योगफल हो:
[tex]\[ n = 5 + 4 + 5 + 4 + 2 = 20 \][/tex]
परसम ग्राहिता (cumulative frequency, [tex]\( F \)[/tex]) प्रत्येक अन्तरालको लागि गणना गरिन्छ:
[tex]\[ \begin{align*} F_1 &= 5 \\ F_2 &= 5 + 4 = 9 \\ F_3 &= 9 + 5 = 14 \\ F_4 &= 14 + 4 = 18 \\ F_5 &= 18 + 2 = 20 \\ \end{align*} \][/tex]
### चरण 4: मध्यक वर्ग निर्धारण गर्नुहोस्।
मध्यक वर्ग (median class) निर्धारण गर्न हामीले [tex]\( n/2 \)[/tex] लाई पार गर्नु पर्ने आवृत्तिको खोजी गर्नुपर्छ। [tex]\( n/2 = 20/2 = 10 \)[/tex] हो। तसर्थ, परसम ग्राहिता [tex]\( 10 \)[/tex] लाई पहिलो पटक पार गरेको वर्ग [tex]\(30-40\)[/tex] हो।
### चरण 5: मध्यकको गणना गर्नुहोस्।
मध्यक वर्गको तल्लो सीमा [tex]\( L \)[/tex], वर्ग चौडाई [tex]\( h \)[/tex], मध्यक वर्गको आवृत्ति [tex]\( f_m \)[/tex] र पूर्व मध्यक वर्गको परसम ग्राहिता [tex]\( F \)[/tex] यस प्रकार छन्:
[tex]\[ \begin{align*} L & = 30 \text{ (मध्यक वर्गको तल्लो सीमा)} \\ h & = 10 \text{ (अन्तराल)} \\ f_m & = 5 \text{ (मध्यक वर्गको आवृत्ति)} \\ F & = 9 \text{ (मध्यक वर्गभन्दा पहिलेका वर्गको परसम ग्राहिता)} \end{align*} \][/tex]
मध्यकको गणना सूत्र:
[tex]\[ \text{Median} = L + \frac{(n/2 - F)}{f_m} \times h \][/tex]
उसरी गणना गर्दा:
[tex]\[ \text{Median} = 30 + \left(\frac{10 - 9}{5}\right) \times 10 = 30 + \left(\frac{1}{5}\right) \times 10 = 30 + 2 = 32.0 \][/tex]
### चरण ६: मध्यकबाट मध्यक भिन्नता गणना गर्नुहोस्।
मध्यकबाट मध्यक भिन्नता गणना सूत्र:
[tex]\[ \text{Mean Deviation} = \frac{\sum f \cdot |x - \text{Median}|}{n} \][/tex]
तसर्थ:
[tex]\[ \begin{align*} \text{Mean Deviation} &= \frac{5 \cdot |15.0 - 32.0| + 4 \cdot |25.0 - 32.0| + 5 \cdot |35.0 - 32.0| + 4 \cdot |45.0 - 32.0| + 2 \cdot |55.0 - 32.0|}{20} \\ &= \frac{5 \cdot 17.0 + 4 \cdot 7.0 + 5 \cdot 3.0 + 4 \cdot 13.0 + 2 \cdot 23.0}{20} \\ &= \frac{85.0 + 28.0 + 15.0 + 52.0 + 46.0}{20} \\ &= \frac{226}{20} \\ &= 11.3 \end{align*} \][/tex]
सामान्यतः, यी तथ्यहरु समृद्ध पश्चात, हामीले निम्न चरणको माध्यमबाट मध्यकबाट मध्यक भिन्नता [tex]\(11.3\)[/tex] गणना गर्न सकेका छौं।
### चरण 1: उत्तरार्धको मध्यमानहरुको गणना गर्नुहोस्।
प्रत्येक वर्ग अन्तरालको मध्यमान यस प्रकारबाट निकालिएको छ:
[tex]\[ \text{Midpoint} = \frac{(lower\ bound + upper\ bound)}{2} \][/tex]
तसर्थ, प्रत्येक वर्ग अन्तरालका मध्यमानहरु निम्नानुसार छन्:
- [tex]\(10-20\)[/tex]: [tex]\(\frac{(10 + 20)}{2} = 15.0\)[/tex]
- [tex]\(20-30\)[/tex]: [tex]\(\frac{(20 + 30)}{2} = 25.0\)[/tex]
- [tex]\(30-40\)[/tex]: [tex]\(\frac{(30 + 40)}{2} = 35.0\)[/tex]
- [tex]\(40-50\)[/tex]: [tex]\(\frac{(40 + 50)}{2} = 45.0\)[/tex]
- [tex]\(50-60\)[/tex]: [tex]\(\frac{(50 + 60)}{2} = 55.0\)[/tex]
### चरण 2: आवृत्तिहरुको समुहगत गन्ती गर्नुहोस्।
आवृत्तिहरु (frequencies) क्रमशः नैसर्गिक रूपबाट दिइयका छन्:
[tex]\[ f = [5, 4, 5, 4, 2] \][/tex]
### चरण 3: परसम ग्राहिता गणना गर्नुहोस्।
कूल आवृत्ति ([tex]\( n \)[/tex]) सबै आवृत्तिहरुको योगफल हो:
[tex]\[ n = 5 + 4 + 5 + 4 + 2 = 20 \][/tex]
परसम ग्राहिता (cumulative frequency, [tex]\( F \)[/tex]) प्रत्येक अन्तरालको लागि गणना गरिन्छ:
[tex]\[ \begin{align*} F_1 &= 5 \\ F_2 &= 5 + 4 = 9 \\ F_3 &= 9 + 5 = 14 \\ F_4 &= 14 + 4 = 18 \\ F_5 &= 18 + 2 = 20 \\ \end{align*} \][/tex]
### चरण 4: मध्यक वर्ग निर्धारण गर्नुहोस्।
मध्यक वर्ग (median class) निर्धारण गर्न हामीले [tex]\( n/2 \)[/tex] लाई पार गर्नु पर्ने आवृत्तिको खोजी गर्नुपर्छ। [tex]\( n/2 = 20/2 = 10 \)[/tex] हो। तसर्थ, परसम ग्राहिता [tex]\( 10 \)[/tex] लाई पहिलो पटक पार गरेको वर्ग [tex]\(30-40\)[/tex] हो।
### चरण 5: मध्यकको गणना गर्नुहोस्।
मध्यक वर्गको तल्लो सीमा [tex]\( L \)[/tex], वर्ग चौडाई [tex]\( h \)[/tex], मध्यक वर्गको आवृत्ति [tex]\( f_m \)[/tex] र पूर्व मध्यक वर्गको परसम ग्राहिता [tex]\( F \)[/tex] यस प्रकार छन्:
[tex]\[ \begin{align*} L & = 30 \text{ (मध्यक वर्गको तल्लो सीमा)} \\ h & = 10 \text{ (अन्तराल)} \\ f_m & = 5 \text{ (मध्यक वर्गको आवृत्ति)} \\ F & = 9 \text{ (मध्यक वर्गभन्दा पहिलेका वर्गको परसम ग्राहिता)} \end{align*} \][/tex]
मध्यकको गणना सूत्र:
[tex]\[ \text{Median} = L + \frac{(n/2 - F)}{f_m} \times h \][/tex]
उसरी गणना गर्दा:
[tex]\[ \text{Median} = 30 + \left(\frac{10 - 9}{5}\right) \times 10 = 30 + \left(\frac{1}{5}\right) \times 10 = 30 + 2 = 32.0 \][/tex]
### चरण ६: मध्यकबाट मध्यक भिन्नता गणना गर्नुहोस्।
मध्यकबाट मध्यक भिन्नता गणना सूत्र:
[tex]\[ \text{Mean Deviation} = \frac{\sum f \cdot |x - \text{Median}|}{n} \][/tex]
तसर्थ:
[tex]\[ \begin{align*} \text{Mean Deviation} &= \frac{5 \cdot |15.0 - 32.0| + 4 \cdot |25.0 - 32.0| + 5 \cdot |35.0 - 32.0| + 4 \cdot |45.0 - 32.0| + 2 \cdot |55.0 - 32.0|}{20} \\ &= \frac{5 \cdot 17.0 + 4 \cdot 7.0 + 5 \cdot 3.0 + 4 \cdot 13.0 + 2 \cdot 23.0}{20} \\ &= \frac{85.0 + 28.0 + 15.0 + 52.0 + 46.0}{20} \\ &= \frac{226}{20} \\ &= 11.3 \end{align*} \][/tex]
सामान्यतः, यी तथ्यहरु समृद्ध पश्चात, हामीले निम्न चरणको माध्यमबाट मध्यकबाट मध्यक भिन्नता [tex]\(11.3\)[/tex] गणना गर्न सकेका छौं।
Thank you for being part of this discussion. Keep exploring, asking questions, and sharing your insights with the community. Together, we can find the best solutions. Thank you for trusting IDNLearn.com with your questions. Visit us again for clear, concise, and accurate answers.
