Claro, vamos a resolver la ecuación cuadrática [tex]\(9x^2 - 4 = 0\)[/tex] paso a paso.
1. Identificar la ecuación cuadrática:
La ecuación dada es [tex]\(9x^2 - 4 = 0\)[/tex].
2. Escribirla en forma estándar:
La forma estándar de una ecuación cuadrática es [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex]. Aquí, podemos ver que:
- [tex]\(a = 9\)[/tex]
- [tex]\(b = 0\)[/tex]
- [tex]\(c = -4\)[/tex]
3. Usar la fórmula cuadrática:
La fórmula cuadrática para resolver ax^2 + bx + c = 0 es:
[tex]\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\][/tex]
4. Calcular el discriminante:
El discriminante es la parte de la fórmula debajo de la raíz cuadrada, [tex]\(b^2 - 4ac\)[/tex].
[tex]\[
b^2 - 4ac = 0^2 - 4(9)(-4) = 0 + 144 = 144
\][/tex]
Así que, el discriminante es 144.
5. Calcular las soluciones:
Ahora, sustituimos el discriminante y los valores de [tex]\(a\)[/tex], [tex]\(b\)[/tex] y [tex]\(c\)[/tex] en la fórmula cuadrática.
[tex]\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-0 + \sqrt{144}}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} = 0.6666666666666666
\][/tex]
[tex]\[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-0 - \sqrt{144}}{2 \cdot 9} = \frac{-12}{18} = \frac{-2}{3} = -0.6666666666666666
\][/tex]
6. Conclusión:
Las raíces de la ecuación [tex]\(9x^2 - 4 = 0\)[/tex] son:
[tex]\[
x_1 = 0.6666666666666666
\][/tex]
[tex]\[
x_2 = -0.6666666666666666
\][/tex]
Además, el discriminante de esta ecuación es 144, indicando que las raíces son reales y distintas.
Así que, las soluciones de la ecuación [tex]\(9x^2 - 4 = 0\)[/tex] son [tex]\(x_1 = 0.6666666666666666\)[/tex] y [tex]\(x_2 = -0.6666666666666666\)[/tex].
