Para determinar la media aritmética de los sueldos en los tres intervalos centrales, sigamos estos pasos:
1. Identificar los intervalos y sus respectivas frecuencias:
- Intervalo 1: [tex]\([840 - 1050)\)[/tex]
- Intervalo 2: [tex]\([1050 - 1260)\)[/tex]
- Intervalo 3: [tex]\([1260 - 1470)\)[/tex]
- Intervalo 4: [tex]\([1470 - 1680)\)[/tex]
- Intervalo 5: [tex]\([1680 - 1890)\)[/tex]
- Intervalo 6: [tex]\([1890 - 2100)\)[/tex]
2. Frecuencias relativas de los intervalos:
- [tex]\([840 - 1050)\)[/tex]: 0.10
- [tex]\([1050 - 1260)\)[/tex]: 0.30
- [tex]\([1260 - 1470)\)[/tex]: 0.35
- [tex]\([1470 - 1680)\)[/tex]: 0.85
3. Determinar los puntos medios de los intervalos:
- El punto medio de un intervalo se calcula como: [tex]\((\text{límite inferior} + \text{límite superior}) / 2\)[/tex]
- Punto medio del intervalo [tex]\([1050 - 1260)\)[/tex]: [tex]\((1050 + 1260) / 2 = 1155.0\)[/tex]
- Punto medio del intervalo [tex]\([1260 - 1470)\)[/tex]: [tex]\((1260 + 1470) / 2 = 1365.0\)[/tex]
- Punto medio del intervalo [tex]\([1470 - 1680)\)[/tex]: [tex]\((1470 + 1680) / 2 = 1575.0\)[/tex]
4. Seleccionar los tres intervalos centrales:
- Intervalos: [tex]\([1050 - 1260)\)[/tex], [tex]\([1260 - 1470)\)[/tex], [tex]\([1470 - 1680)\)[/tex]
- Frecuencias relativas: 0.30, 0.35, 0.85
- Puntos medios: 1155.0, 1365.0, 1575.0
5. Calcular la suma ponderada de los puntos medios:
- Suma ponderada: [tex]\(1155.0 \times 0.30 + 1365.0 \times 0.35 + 1575.0 \times 0.85 = 346.5 + 477.75 + 1338.75 = 2163.0\)[/tex]
6. Calcular la suma de las frecuencias relativas:
- Suma de frecuencias: [tex]\(0.30 + 0.35 + 0.85 = 1.5\)[/tex]
7. Calcular la media aritmética:
- Media aritmética: [tex]\(\frac{\text{suma ponderada}}{\text{suma de frecuencias}} = \frac{2163.0}{1.5} = 1442.0\)[/tex]
Por lo tanto, la media aritmética de los sueldos en los tres intervalos centrales es [tex]\(1442.0\)[/tex].
