Para resolver este problema, debemos utilizar la ley de Coulomb, que nos permite calcular la magnitud del campo eléctrico debido a una carga puntual. La fórmula para el campo eléctrico ([tex]\( E \)[/tex]) a una distancia [tex]\( r \)[/tex] de una carga [tex]\( q \)[/tex] es:
[tex]\[ E = \frac{k \cdot q}{r^2} \][/tex]
donde:
- [tex]\( k \)[/tex] es la constante de Coulomb, cuyo valor es [tex]\( 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}²/\text{C}² \)[/tex].
- [tex]\( q \)[/tex] es la carga en Coulombs.
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia desde la carga en metros.
Dado que:
- [tex]\( q = 1 \, \mu\text{C} \)[/tex] (microcoulomb), que es igual a [tex]\( 1 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex].
- [tex]\( r = 0.5 \, \text{m} \)[/tex].
Procedamos a sustituir estos valores en la fórmula:
1. Primero identificamos los valores dados:
- [tex]\( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}²/\text{C}² \)[/tex]
- [tex]\( q = 1 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex]
- [tex]\( r = 0.5 \, \text{m} \)[/tex]
2. Luego, sustituyamos esos valores en la ecuación del campo eléctrico:
[tex]\[
E = \frac{8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}²/\text{C}² \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{C}}{(0.5 \, \text{m})^2}
\][/tex]
3. Simplifiquemos la expresión:
- Calculamos la distancia al cuadrado:
[tex]\[ (0.5 \, \text{m})^2 = 0.25 \, \text{m}^2 \][/tex]
- Luego dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}²/\text{C}² \cdot 1 \times 10^{-6} \, \text{C}}{0.25 \, \text{m}^2} = \frac{8.99 \times 10^3 \, \text{N} \cdot \text{m}²/\text{m}^2}{0.25} = 35960 \, \text{N/C} \][/tex]
Por lo tanto, la magnitud del campo eléctrico a 0.5 metros de una carga de [tex]\( 1 \mu \text{C} \)[/tex] es:
[tex]\[ E = 35960 \, \text{N/C} \][/tex]
