Entiendo que deseas una solución para completar el arreglo con los números del 1 al 5 donde se cumplan las siguientes condiciones:
1. En cada fila y en cada columna no se repita ningún dígito.
2. En cada casilla demarcada como 'ladrillo' debe quedar un dígito par y uno impar.
Vamos a analizar paso a paso cómo puede completarse el arreglo dado:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 4 & 2 & 3 \\
\hline
2 & 3 & 4 & 1 \\
\hline
4 & 1 & 3 & 2 \\
\hline
3 & 2 & & 1 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
### Paso 1: Completar la fila y columna restante
Observemos la última fila y columna incompletas. Necesitamos un número en la casilla (4,3), la cuarta fila y tercera columna. Según la tabla inicial, los números 1, 2, 3 y 4 ya están presentes en la fila 4 y en la columna 3.
Entonces, el único número que falta en esta fila y columna es el 5.
Al completar la tabla, tenemos:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 4 & 2 & 3 \\
\hline
2 & 3 & 4 & 1 \\
\hline
4 & 1 & 3 & 2 \\
\hline
3 & 2 & 5 & 1 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
### Paso 2: Verificar los ladrillos
Cada 'ladrillo' debe tener un número par y uno impar. A continuación, ubicamos los números en pares de casillas adyacentes horizontales y verticales, y verificamos:
- (1,1) y (1,2): 1 es impar y 4 es par.
- (1,3) y (1,4): 2 es par y 3 es impar.
- (2,1) y (2,2): 2 es par y 3 es impar.
- (2,3) y (2,4): 4 es par y 1 es impar.
- (3,1) y (3,2): 4 es par y 1 es impar.
- (3,3) y (3,4): 3 es impar y 2 es par.
- (4,1) y (4,2): 3 es impar y 2 es par.
- (4,3) y (4,4): 5 es impar y 1 es impar.
Analicemos donde falta:
- En (4,3) y (4,4) ambos números son impares (5 y 1), es una incongruencia con la regla.
Dado que completar con 5 en (4,3) viola la condición del ladrillo, y considerando las posiciones actuales, resulta que el tablero requiere una revisión. No hay soluciones estándar sencillas con este formato. Esto resalta la importancia de iterar e intentar configuraciones alternativas si fuese muy importante cumplir con todas las reglas.
