Para resolver o problema, vamos começar pelas informações fornecidas:
1. As coordenadas do ponto [tex]\( P \)[/tex] são dadas por [tex]\( (3a - 1, a + 2) \)[/tex].
2. Sabemos que a abscissa (x) é o dobro da ordenada (y).
Vamos representar essa informação como uma equação.
Primeiro, denote a abscissa de [tex]\( P \)[/tex] como [tex]\( 3a - 1 \)[/tex] e a ordenada como [tex]\( a + 2 \)[/tex].
Segundo a informação do problema:
[tex]\[ 3a - 1 = 2 \times (a + 2) \][/tex]
Agora, resolvemos essa equação passo a passo:
1. Distributiva no lado direito da equação:
[tex]\[ 3a - 1 = 2a + 4 \][/tex]
2. Isolamos o termo [tex]\( a \)[/tex] no lado esquerdo subtraindo [tex]\( 2a \)[/tex] de ambos os lados:
[tex]\[ 3a - 2a = 4 + 1 \][/tex]
3. Simplificamos a equação:
[tex]\[ a = 5 \][/tex]
Agora que temos o valor de [tex]\( a \)[/tex], podemos substituir esse valor nas expressões das coordenadas para encontrar as coordenadas do ponto [tex]\( P \)[/tex].
1. Calculamos a abscissa:
[tex]\[ x = 3a - 1 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \times 5 - 1 \][/tex]
[tex]\[ x = 15 - 1 \][/tex]
[tex]\[ x = 14 \][/tex]
2. Calculamos a ordenada:
[tex]\[ y = a + 2 \][/tex]
[tex]\[ y = 5 + 2 \][/tex]
[tex]\[ y = 7 \][/tex]
Portanto, as coordenadas do ponto [tex]\( P \)[/tex] são [tex]\( (14, 7) \)[/tex].
