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Determine as coordenadas do ponto [tex]P(3a - 1, a + 2)[/tex], sabendo que sua abscissa é o dobro de sua ordenada.

Sagot :

Para resolver o problema, vamos começar pelas informações fornecidas:

1. As coordenadas do ponto [tex]\( P \)[/tex] são dadas por [tex]\( (3a - 1, a + 2) \)[/tex].
2. Sabemos que a abscissa (x) é o dobro da ordenada (y).

Vamos representar essa informação como uma equação.

Primeiro, denote a abscissa de [tex]\( P \)[/tex] como [tex]\( 3a - 1 \)[/tex] e a ordenada como [tex]\( a + 2 \)[/tex].

Segundo a informação do problema:

[tex]\[ 3a - 1 = 2 \times (a + 2) \][/tex]

Agora, resolvemos essa equação passo a passo:

1. Distributiva no lado direito da equação:

[tex]\[ 3a - 1 = 2a + 4 \][/tex]

2. Isolamos o termo [tex]\( a \)[/tex] no lado esquerdo subtraindo [tex]\( 2a \)[/tex] de ambos os lados:

[tex]\[ 3a - 2a = 4 + 1 \][/tex]

3. Simplificamos a equação:

[tex]\[ a = 5 \][/tex]

Agora que temos o valor de [tex]\( a \)[/tex], podemos substituir esse valor nas expressões das coordenadas para encontrar as coordenadas do ponto [tex]\( P \)[/tex].

1. Calculamos a abscissa:

[tex]\[ x = 3a - 1 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \times 5 - 1 \][/tex]
[tex]\[ x = 15 - 1 \][/tex]
[tex]\[ x = 14 \][/tex]

2. Calculamos a ordenada:

[tex]\[ y = a + 2 \][/tex]
[tex]\[ y = 5 + 2 \][/tex]
[tex]\[ y = 7 \][/tex]

Portanto, as coordenadas do ponto [tex]\( P \)[/tex] são [tex]\( (14, 7) \)[/tex].