IDNLearn.com offers a unique blend of expert answers and community-driven insights. Discover thorough and trustworthy answers from our community of knowledgeable professionals, tailored to meet your specific needs.
Sagot :
Claro, vamos a resolver la ecuación cuadrática [tex]\(6x^2 + 13x - 5 = 0\)[/tex] usando la fórmula general para encontrar las raíces.
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex] es:
[tex]\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \][/tex]
Para nuestra ecuación [tex]\(6x^2 + 13x - 5 = 0\)[/tex], los coeficientes son:
- [tex]\(a = 6\)[/tex]
- [tex]\(b = 13\)[/tex]
- [tex]\(c = -5\)[/tex]
### Paso 1: Calcular el discriminante
El discriminante se calcula como:
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[ \Delta = 13^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 169 + 120 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 289 \][/tex]
### Paso 2: Calcular las raíces usando la fórmula general
La fórmula general se divide en dos partes debido al símbolo [tex]\(\pm\)[/tex], lo que nos da dos posibles soluciones. Primero, calculamos la raíz usando [tex]\(+\sqrt{\Delta}\)[/tex] y luego usando [tex]\(-\sqrt{\Delta}\)[/tex].
#### Raíz 1:
[tex]\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{\Delta}}}{2a} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ x_1 = \frac{{-13 + \sqrt{289}}}{2 \cdot 6} \][/tex]
Sabemos que [tex]\(\sqrt{289} = 17\)[/tex]:
[tex]\[ x_1 = \frac{{-13 + 17}}{12} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{4}{12} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{1}{3} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = 0.3333333333333333 \][/tex]
#### Raíz 2:
[tex]\[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{\Delta}}}{2a} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ x_2 = \frac{{-13 - \sqrt{289}}}{2 \cdot 6} \][/tex]
Sabemos que [tex]\(\sqrt{289} = 17\)[/tex]:
[tex]\[ x_2 = \frac{{-13 - 17}}{12} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-30}{12} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = -2.5 \][/tex]
### Resultado Final:
Las raíces de la ecuación [tex]\(6x^2 + 13x - 5 = 0\)[/tex] son:
[tex]\[ x_1 = 0.3333333333333333 \][/tex]
[tex]\[ x_2 = -2.5 \][/tex]
Así, hemos encontrado dos soluciones para la ecuación cuadrática dada, utilizando la fórmula general.
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex] es:
[tex]\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \][/tex]
Para nuestra ecuación [tex]\(6x^2 + 13x - 5 = 0\)[/tex], los coeficientes son:
- [tex]\(a = 6\)[/tex]
- [tex]\(b = 13\)[/tex]
- [tex]\(c = -5\)[/tex]
### Paso 1: Calcular el discriminante
El discriminante se calcula como:
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[ \Delta = 13^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 169 + 120 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 289 \][/tex]
### Paso 2: Calcular las raíces usando la fórmula general
La fórmula general se divide en dos partes debido al símbolo [tex]\(\pm\)[/tex], lo que nos da dos posibles soluciones. Primero, calculamos la raíz usando [tex]\(+\sqrt{\Delta}\)[/tex] y luego usando [tex]\(-\sqrt{\Delta}\)[/tex].
#### Raíz 1:
[tex]\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{\Delta}}}{2a} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ x_1 = \frac{{-13 + \sqrt{289}}}{2 \cdot 6} \][/tex]
Sabemos que [tex]\(\sqrt{289} = 17\)[/tex]:
[tex]\[ x_1 = \frac{{-13 + 17}}{12} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{4}{12} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{1}{3} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = 0.3333333333333333 \][/tex]
#### Raíz 2:
[tex]\[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{\Delta}}}{2a} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ x_2 = \frac{{-13 - \sqrt{289}}}{2 \cdot 6} \][/tex]
Sabemos que [tex]\(\sqrt{289} = 17\)[/tex]:
[tex]\[ x_2 = \frac{{-13 - 17}}{12} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-30}{12} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = -2.5 \][/tex]
### Resultado Final:
Las raíces de la ecuación [tex]\(6x^2 + 13x - 5 = 0\)[/tex] son:
[tex]\[ x_1 = 0.3333333333333333 \][/tex]
[tex]\[ x_2 = -2.5 \][/tex]
Así, hemos encontrado dos soluciones para la ecuación cuadrática dada, utilizando la fórmula general.
Thank you for being part of this discussion. Keep exploring, asking questions, and sharing your insights with the community. Together, we can find the best solutions. IDNLearn.com is your reliable source for accurate answers. Thank you for visiting, and we hope to assist you again.
