Para resolver este problema, debemos encontrar cuántos ramilletes se pueden formar con 24 rosas y 36 claveles, colocando la mayor cantidad de flores en cada ramillete sin que sobre ninguna flor. Esto lo logramos encontrando el máximo común divisor (MCD) de 24 y 36. A continuación, se presentan los pasos detallados:
1. Descomposición en factores primos:
a. Descomponemos 24 en factores primos:
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3¹
b. Descomponemos 36 en factores primos:
36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
2. Encontrar los factores comunes:
Identificamos los factores primos comunes a ambos números. En este caso, los factores primos comunes son 2 y 3.
3. Determinar los menores exponentes de los factores comunes:
Tomamos los menores exponentes de los factores comunes:
- Para el factor 2, el menor exponente es 2.
- Para el factor 3, el menor exponente es 1.
4. Calcular el MCD:
Multiplicamos estos factores con sus menores exponentes para encontrar el MCD:
MCD = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
Por lo tanto, la mayor cantidad de flores que se pueden colocar en cada ramillete, sin que sobre ninguna flor, es 12.
El número de ramilletes que se pueden formar es, por lo tanto, [tex]\( \boxed{12} \)[/tex].
