Certainly! To find all possible rational numbers from a set of 5 integers, we will take each possible pair of integers (a, b) and calculate the rational number a/b, making sure that b is not zero. Let's choose the integers 1, 2, 3, 4, and 5 for our demonstration.
Step-by-Step Solution:
1. Choose the integers:
- The chosen integers are: 1, 2, 3, 4, 5.
2. Pair each integer (a) with every other integer (b):
- We will calculate a / b for each pair where b is not zero (which in this case, it never is because we're using positive integers).
3. Calculate the rational numbers for each pair:
- For a = 1:
- 1 / 1 = 1.0
- 1 / 2 = 0.5
- 1 / 3 = approximately 0.3333333333333333
- 1 / 4 = 0.25
- 1 / 5 = 0.2
- For a = 2:
- 2 / 1 = 2.0
- 2 / 2 = 1.0
- 2 / 3 = approximately 0.6666666666666666
- 2 / 4 = 0.5
- 2 / 5 = 0.4
- For a = 3:
- 3 / 1 = 3.0
- 3 / 2 = 1.5
- 3 / 3 = 1.0
- 3 / 4 = 0.75
- 3 / 5 = 0.6
- For a = 4:
- 4 / 1 = 4.0
- 4 / 2 = 2.0
- 4 / 3 = approximately 1.3333333333333333
- 4 / 4 = 1.0
- 4 / 5 = 0.8
- For a = 5:
- 5 / 1 = 5.0
- 5 / 2 = 2.5
- 5 / 3 = approximately 1.6666666666666667
- 5 / 4 = 1.25
- 5 / 5 = 1.0
4. Compile the list of rational numbers:
After performing all these calculations, the resulting rational numbers are:
- 1.0, 0.5, 0.3333333333333333, 0.25, 0.2
- 2.0, 1.0, 0.6666666666666666, 0.5, 0.4
- 3.0, 1.5, 1.0, 0.75, 0.6
- 4.0, 2.0, 1.3333333333333333, 1.0, 0.8
- 5.0, 2.5, 1.6666666666666667, 1.25, 1.0
Hence, all possible rational numbers generated from the set of integers {1, 2, 3, 4, 5} are:
[tex]\[ [1.0, 0.5, 0.3333333333333333, 0.25, 0.2, 2.0, 1.0, 0.6666666666666666, 0.5, 0.4, 3.0, 1.5, 1.0, 0.75, 0.6, 4.0, 2.0, 1.3333333333333333, 1.0, 0.8, 5.0, 2.5, 1.6666666666666667, 1.25, 1.0] \][/tex]
