Para determinar si [tex]\(\sqrt{-81}\)[/tex] es un número irracional, debemos primero considerar la naturaleza de los números implicados.
1. Raíz cuadrada de un número negativo:
- La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. Los números reales incluyen todos los números positivos, negativos y el cero.
2. Números imaginarios:
- Cuando tomamos la raíz cuadrada de un número negativo, obtenemos un número imaginario. Un número imaginario es un número que puede ser escrito como un número real multiplicado por la unidad imaginaria [tex]\(i\)[/tex], donde [tex]\(i\)[/tex] es la raíz cuadrada de [tex]\(-1\)[/tex].
- Por ejemplo, [tex]\(\sqrt{-81}\)[/tex] se puede expresar como [tex]\(\sqrt{-1 \times 81} = \sqrt{-1} \times \sqrt{81} = i \times 9 = 9i\)[/tex].
3. Número irracional:
- Un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción de dos enteros (por ejemplo, [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex], [tex]\(\pi\)[/tex]).
- Los números imaginarios no caen dentro de las categorías de racionales o irracionales en términos de números reales, ya que no son números reales.
Entonces, a partir de lo expuesto, podemos concluir que [tex]\(\sqrt{-81}\)[/tex] no es un número irracional debido a que es un número imaginario, no un número real.
Por lo tanto, la afirmación de que [tex]\(\sqrt{-81}\)[/tex] es un número irracional es falsa.
