Claro, vamos a revisar detalladamente el enunciado y las opciones dadas. La pregunta menciona una propiedad particular de las potencias:
[tex]$a^m \times a^n = a^{m+n}$[/tex]
Para entender mejor, veamos un ejemplo específico ilustrado en la pregunta:
[tex]$2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8$[/tex]
Paso a paso de la propiedad:
1. Identificar la base común: La propiedad se refiere a dos potencias (también llamadas exponentes) con la misma base, en este caso, la base es [tex]\(a\)[/tex].
2. Operación de multiplicación: Se están multiplicando dos potencias con la misma base.
3. Suma de los exponentes: Según la propiedad, multiplicar dos potencias con la misma base es equivalente a sumar los exponentes. Entonces, el exponente resultante es la suma de los exponentes originales.
Ahora, revisemos cada una de las opciones:
- (a) Potencia de producto con la misma base: Esta opción no es correcta, ya que no se está hablando de un producto elevado a una potencia, sino de la multiplicación de potencias con la misma base.
- (b) Potencia de potencia con la misma base: Esta opción también es incorrecta, ya que la "potencia de una potencia" se refiere a algo como [tex]\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex].
- (c) Producto de potencia con la misma base: Esta es la opción correcta, porque describe exactamente la propiedad que estamos utilizando: la multiplicación (producto) de potencias (exponentes) que tienen la misma base.
- (d) Cociente de potencia con la misma base: Esta opción es incorrecta, ya que el "cociente de potencias con la misma base" se describe con una resta de exponentes, [tex]\(a^m / a^n = a^{m-n}\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
(c) Producto de potencia con la misma base
