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Sagot :
¡Claro! Vamos a desglosar cada problema identificando y resolviendo los polinomios según las reglas algebraicas.
### Polinomio a: [tex]\(6m^2 + 2mx + 4m^3x^2\)[/tex]
Este es un polinomio en dos variables: [tex]\(m\)[/tex] y [tex]\(x\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio b: [tex]\(a^2 + a - ab - b\)[/tex]
Este es un polinomio en dos variables: [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio c: [tex]\(n^2 + ny + 2ny + 2xy\)[/tex]
Primero combinamos los términos semejantes:
[tex]\[ n^2 + (ny + 2ny) + 2xy \][/tex]
[tex]\[ n^2 + 3ny + 2xy \][/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(n\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\(x\)[/tex].
### Polinomio d: [tex]\(3ab + 10c - 5a - 6cb\)[/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(a\)[/tex], [tex]\(b\)[/tex] y [tex]\(c\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio e: [tex]\(m^3n^2p^4 + m^4n^3p^5 - m^6n^4p^3 + m^2n^4p^3\)[/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(m\)[/tex], [tex]\(n\)[/tex] y [tex]\(p\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio f: [tex]\(6x^2y^7 - 12x^6 - 4x^4y + 3x^5y^2\)[/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio g: [tex]\(6x^2(a + b) - 7x(a + b) - 2y^3(a + b)\)[/tex]
Podemos factorizar el término común [tex]\((a + b)\)[/tex]:
[tex]\[ (a + b)(6x^2 - 7x - 2y^3) \][/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\((a + b)\)[/tex].
### Polinomio h: [tex]\(10p^2q^3 + 14p^3q^2 - 18p^5q - 16p^5q^4\)[/tex]
Este es un polinomio en dos variables: [tex]\(p\)[/tex] y [tex]\(q\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio i: [tex]\(3m(x - y) - 4n(x - y) - x + y\)[/tex]
Podemos factorizar el término común [tex]\((x - y)\)[/tex]:
[tex]\[ (x - y)(3m - 4n) - x + y \][/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(m\)[/tex], [tex]\(n\)[/tex], [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio j: [tex]\(55m^2n^3x + 110m^2n^3x^2 - 220m^2y^3\)[/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(m\)[/tex], [tex]\(n\)[/tex] y [tex]\(x\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Resumen de nombres y variables para cada polinomio:
- a) [tex]\(6m^2 + 2mx + 4m^3x^2\)[/tex] - 2 Variables ([tex]\(m, x\)[/tex])
- b) [tex]\(a^2 + a - ab - b\)[/tex] - 2 Variables ([tex]\(a, b\)[/tex])
- c) [tex]\(n^2 + 3ny + 2xy\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(n, y, x\)[/tex])
- d) [tex]\(3ab + 10c - 5a - 6cb\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(a, b, c\)[/tex])
- e) [tex]\(m^3n^2p^4 + m^4n^3p^5 - m^6n^4p^3 + m^2n^4p^3\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(m, n, p\)[/tex])
- f) [tex]\(6x^2y^7 - 12x^6 - 4x^4y + 3x^5y^2\)[/tex] - 2 Variables ([tex]\(x, y\)[/tex])
- g) [tex]\((a + b)(6x^2 - 7x - 2y^3)\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(a + b, x, y\)[/tex])
- h) [tex]\(10p^2q^3 + 14p^3q^2 - 18p^5q - 16p^5q^4\)[/tex] - 2 Variables ([tex]\(p, q\)[/tex])
- i) [tex]\((x - y)(3m - 4n) - x + y\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(m, n, x, y\)[/tex])
- j) [tex]\(55m^2n^3x + 110m^2n^3x^2 - 220m^2y^3\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(m, n, x\)[/tex])
### Polinomio a: [tex]\(6m^2 + 2mx + 4m^3x^2\)[/tex]
Este es un polinomio en dos variables: [tex]\(m\)[/tex] y [tex]\(x\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio b: [tex]\(a^2 + a - ab - b\)[/tex]
Este es un polinomio en dos variables: [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio c: [tex]\(n^2 + ny + 2ny + 2xy\)[/tex]
Primero combinamos los términos semejantes:
[tex]\[ n^2 + (ny + 2ny) + 2xy \][/tex]
[tex]\[ n^2 + 3ny + 2xy \][/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(n\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\(x\)[/tex].
### Polinomio d: [tex]\(3ab + 10c - 5a - 6cb\)[/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(a\)[/tex], [tex]\(b\)[/tex] y [tex]\(c\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio e: [tex]\(m^3n^2p^4 + m^4n^3p^5 - m^6n^4p^3 + m^2n^4p^3\)[/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(m\)[/tex], [tex]\(n\)[/tex] y [tex]\(p\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio f: [tex]\(6x^2y^7 - 12x^6 - 4x^4y + 3x^5y^2\)[/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio g: [tex]\(6x^2(a + b) - 7x(a + b) - 2y^3(a + b)\)[/tex]
Podemos factorizar el término común [tex]\((a + b)\)[/tex]:
[tex]\[ (a + b)(6x^2 - 7x - 2y^3) \][/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\((a + b)\)[/tex].
### Polinomio h: [tex]\(10p^2q^3 + 14p^3q^2 - 18p^5q - 16p^5q^4\)[/tex]
Este es un polinomio en dos variables: [tex]\(p\)[/tex] y [tex]\(q\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio i: [tex]\(3m(x - y) - 4n(x - y) - x + y\)[/tex]
Podemos factorizar el término común [tex]\((x - y)\)[/tex]:
[tex]\[ (x - y)(3m - 4n) - x + y \][/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(m\)[/tex], [tex]\(n\)[/tex], [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Polinomio j: [tex]\(55m^2n^3x + 110m^2n^3x^2 - 220m^2y^3\)[/tex]
Este es un polinomio en tres variables: [tex]\(m\)[/tex], [tex]\(n\)[/tex] y [tex]\(x\)[/tex]. No se puede simplificar más.
### Resumen de nombres y variables para cada polinomio:
- a) [tex]\(6m^2 + 2mx + 4m^3x^2\)[/tex] - 2 Variables ([tex]\(m, x\)[/tex])
- b) [tex]\(a^2 + a - ab - b\)[/tex] - 2 Variables ([tex]\(a, b\)[/tex])
- c) [tex]\(n^2 + 3ny + 2xy\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(n, y, x\)[/tex])
- d) [tex]\(3ab + 10c - 5a - 6cb\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(a, b, c\)[/tex])
- e) [tex]\(m^3n^2p^4 + m^4n^3p^5 - m^6n^4p^3 + m^2n^4p^3\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(m, n, p\)[/tex])
- f) [tex]\(6x^2y^7 - 12x^6 - 4x^4y + 3x^5y^2\)[/tex] - 2 Variables ([tex]\(x, y\)[/tex])
- g) [tex]\((a + b)(6x^2 - 7x - 2y^3)\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(a + b, x, y\)[/tex])
- h) [tex]\(10p^2q^3 + 14p^3q^2 - 18p^5q - 16p^5q^4\)[/tex] - 2 Variables ([tex]\(p, q\)[/tex])
- i) [tex]\((x - y)(3m - 4n) - x + y\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(m, n, x, y\)[/tex])
- j) [tex]\(55m^2n^3x + 110m^2n^3x^2 - 220m^2y^3\)[/tex] - 3 Variables ([tex]\(m, n, x\)[/tex])
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