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Sagot :
¡Claro! Vamos a factorizar cada uno de los binomios dados paso a paso.
### a. Factoriza [tex]\( 2x + 12 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(2x\)[/tex] y [tex]\(12\)[/tex] es [tex]\(2\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 2x + 12 = 2(x + 6) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 2(x + 6) \][/tex]
### b. Factoriza [tex]\( 3x^2 - 21 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(3x^2\)[/tex] y [tex]\(-21\)[/tex] es [tex]\(3\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 3x^2 - 21 = 3(x^2 - 7) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 3(x^2 - 7) \][/tex]
### c. Factoriza [tex]\( 8x^2 - 12xy \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(8x^2\)[/tex] y [tex]\(-12xy\)[/tex] es [tex]\(4x\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 8x^2 - 12xy = 4x(2x - 3y) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 4x(2x - 3y) \][/tex]
### d. Factoriza [tex]\( 18x^2 - 27x \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(18x^2\)[/tex] y [tex]\(-27x\)[/tex] es [tex]\(9x\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 18x^2 - 27x = 9x(2x - 3) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 9x(2x - 3) \][/tex]
### e. Factoriza [tex]\( 16x^2y^3 - 24x^3y^2 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(16x^2y^3\)[/tex] y [tex]\(-24x^3y^2\)[/tex] es [tex]\(-8x^2y^2\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 16x^2y^3 - 24x^3y^2 = -8x^2y^2(3x - 2y) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ -8x^2y^2(3x - 2y) \][/tex]
### f. Factoriza [tex]\( 90x^4y^3z + 24x^2y^3 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(90x^4y^3z\)[/tex] y [tex]\(24x^2y^3\)[/tex] es [tex]\(6x^2y^3\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 90x^4y^3z + 24x^2y^3 = 6x^2y^3(15x^2z + 4) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 6x^2y^3(15x^2z + 4) \][/tex]
### g. Factoriza [tex]\( 80x^2z^3 - 200x^5z^2 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(80x^2z^3\)[/tex] y [tex]\(-200x^5z^2\)[/tex] es [tex]\(-40x^2z^2\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 80x^2z^3 - 200x^5z^2 = -40x^2z^2(5x^3 - 2z) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ -40x^2z^2(5x^3 - 2z) \][/tex]
### h. Factoriza [tex]\( 75x^3y^2z - 120xy^2z^3 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(75x^3y^2z\)[/tex] y [tex]\(-120xy^2z^3\)[/tex] es [tex]\(15xy^2z\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 75x^3y^2z - 120xy^2z^3 = 15xy^2z(5x^2 - 8z^2) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 15xy^2z(5x^2 - 8z^2) \][/tex]
Estos son los factores de cada binomio respectivos.
### a. Factoriza [tex]\( 2x + 12 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(2x\)[/tex] y [tex]\(12\)[/tex] es [tex]\(2\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 2x + 12 = 2(x + 6) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 2(x + 6) \][/tex]
### b. Factoriza [tex]\( 3x^2 - 21 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(3x^2\)[/tex] y [tex]\(-21\)[/tex] es [tex]\(3\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 3x^2 - 21 = 3(x^2 - 7) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 3(x^2 - 7) \][/tex]
### c. Factoriza [tex]\( 8x^2 - 12xy \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(8x^2\)[/tex] y [tex]\(-12xy\)[/tex] es [tex]\(4x\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 8x^2 - 12xy = 4x(2x - 3y) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 4x(2x - 3y) \][/tex]
### d. Factoriza [tex]\( 18x^2 - 27x \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(18x^2\)[/tex] y [tex]\(-27x\)[/tex] es [tex]\(9x\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 18x^2 - 27x = 9x(2x - 3) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 9x(2x - 3) \][/tex]
### e. Factoriza [tex]\( 16x^2y^3 - 24x^3y^2 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(16x^2y^3\)[/tex] y [tex]\(-24x^3y^2\)[/tex] es [tex]\(-8x^2y^2\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 16x^2y^3 - 24x^3y^2 = -8x^2y^2(3x - 2y) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ -8x^2y^2(3x - 2y) \][/tex]
### f. Factoriza [tex]\( 90x^4y^3z + 24x^2y^3 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(90x^4y^3z\)[/tex] y [tex]\(24x^2y^3\)[/tex] es [tex]\(6x^2y^3\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 90x^4y^3z + 24x^2y^3 = 6x^2y^3(15x^2z + 4) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 6x^2y^3(15x^2z + 4) \][/tex]
### g. Factoriza [tex]\( 80x^2z^3 - 200x^5z^2 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(80x^2z^3\)[/tex] y [tex]\(-200x^5z^2\)[/tex] es [tex]\(-40x^2z^2\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 80x^2z^3 - 200x^5z^2 = -40x^2z^2(5x^3 - 2z) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ -40x^2z^2(5x^3 - 2z) \][/tex]
### h. Factoriza [tex]\( 75x^3y^2z - 120xy^2z^3 \)[/tex]
1. Identifica el factor común: El factor común entre los términos [tex]\(75x^3y^2z\)[/tex] y [tex]\(-120xy^2z^3\)[/tex] es [tex]\(15xy^2z\)[/tex].
2. Factoriza el factor común:
[tex]\[ 75x^3y^2z - 120xy^2z^3 = 15xy^2z(5x^2 - 8z^2) \][/tex]
Respuesta:
[tex]\[ 15xy^2z(5x^2 - 8z^2) \][/tex]
Estos son los factores de cada binomio respectivos.
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