Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
Primero, consideremos el conjunto dado [tex]\( B = \{x \in \mathbb{R} \mid \pi < x < 4 \} \)[/tex]. Este conjunto incluye todos los números reales [tex]\( x \)[/tex] que son mayores que [tex]\(\pi\)[/tex] y menores que 4.
Recordemos que [tex]\(\pi\)[/tex] es un número irracional que está aproximadamente entre 3.14 y 3.1416. Entonces, cualquier número que esté estrictamente mayor que [tex]\(\pi\)[/tex] y menor que 4 será un elemento de [tex]\( B \)[/tex].
1. Encontrar un número que sea elemento de [tex]\( B \)[/tex]:
- Sabemos que [tex]\(\pi\)[/tex] es un poco más de 3.14 pero menos de 3.1416. Un número real que está claramente en este intervalo sería 3.5, porque 3.5 es mayor que [tex]\(\pi\)[/tex] y menor que 4.
- Por lo tanto, 3.5 es un número que pertenece a [tex]\( B \)[/tex]. Es decir, [tex]\( 3.5 \in B \)[/tex].
2. Encontrar un número que no sea elemento de [tex]\( B \)[/tex]:
- Consideremos un número que esté fuera del intervalo [tex]\((\pi, 4)\)[/tex]. Por ejemplo, 4.5.
- Sabemos que 4.5 es mayor que 4, por lo tanto, no puede pertenecer al conjunto [tex]\( B \)[/tex] ya que [tex]\( B \)[/tex] solo incluye números menores que 4.
- Por lo tanto, 4.5 no es un elemento de [tex]\( B \)[/tex]. Es decir, [tex]\( 4.5 \notin B \)[/tex].
En resumen:
- Un número real que sea elemento de [tex]\( B \)[/tex] es 3.5.
- Un número real que no sea elemento de [tex]\( B \)[/tex] es 4.5.
