Para resolver el problema sobre el producto de potencias con la misma base, debemos aplicar las propiedades de los exponentes, específicamente la propiedad de la suma de exponentes.
Dada la expresión:
[tex]\[ (-9)^8 \cdot (-9)^9 \cdot (-9)^{-15} \][/tex]
podemos usar la propiedad de la suma de exponentes para combinar estos términos en una sola potencia:
[tex]\[ (-9)^8 \cdot (-9)^9 \cdot (-9)^{-15} = (-9)^{(8 + 9 - 15)} \][/tex]
Ahora, sumamos y restamos los exponentes:
[tex]\[ 8 + 9 - 15 = 2 \][/tex]
Entonces, la expresión original se reduce a:
[tex]\[ (-9)^2 \][/tex]
Para encontrar el valor de [tex]\((-9)^2\)[/tex], debemos recordar que elevar un número negativo a un exponente par resulta en un número positivo:
[tex]\[ (-9)^2 = 81 \][/tex]
Por lo tanto, el producto de [tex]\((-9)^8 \cdot (-9)^9 \cdot (-9)^{-15}\)[/tex] es igual a 81.
