Para abordar este problema, primero debemos entender cómo las funciones se transforman. Dada [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex], la función [tex]\( g(x) = f(x) + 4 \)[/tex] se define como:
[tex]\[ g(x) = x^3 + 4 \][/tex]
Esta transformación de [tex]\( f(x) \)[/tex] a [tex]\( g(x) \)[/tex] es un desplazamiento vertical. Podemos identificarlas de la siguiente manera:
1. La gráfica de [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex] es una curva cúbica estándar centrada en el origen (0,0), que tiene la forma característica de una S de lado.
2. La expresión [tex]\( g(x) = x^3 + 4 \)[/tex] corresponde a una traslación vertical de la función [tex]\( f(x) \)[/tex].
Desglosando esta traslación:
- La función original [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex] se desplaza 4 unidades hacia arriba en la dirección del eje [tex]\( y \)[/tex].
Debido a esta traslación vertical:
- Cada punto de la gráfica de [tex]\( f(x) \)[/tex] se moverá 4 unidades hacia arriba para formar la gráfica de [tex]\( g(x) \)[/tex]. Por ejemplo, el punto de origen (0,0) en [tex]\( f(x) \)[/tex] se trasladaría a (0,4) en [tex]\( g(x) \)[/tex], y cualquier punto [tex]\((a, f(a))\)[/tex] en [tex]\( f(x) \)[/tex] se trasladaría a [tex]\((a, f(a)+4)\)[/tex] en [tex]\( g(x) \)[/tex].
Por lo tanto, la correcta gráfica de [tex]\( g(x) = x^3 + 4 \)[/tex] será la curva cúbica de [tex]\( f(x) = x^3 \)[/tex] desplazada hacia arriba por 4 unidades.
La respuesta correcta a la pregunta es A.
