Para resolver este problema, vamos a utilizar la fórmula de la velocidad final en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). La fórmula es:
[tex]\[ v_f = v_i + a \cdot t \][/tex]
donde:
- [tex]\( v_f \)[/tex] es la velocidad final que queremos encontrar.
- [tex]\( v_i \)[/tex] es la velocidad inicial, que es [tex]\( 40 \, \text{m/s} \)[/tex].
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración, que en este caso es la aceleración debido a la gravedad, [tex]\( 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex].
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo durante el cual el cuerpo está en movimiento, que es [tex]\( 6 \, \text{segundos} \)[/tex].
Sigamos los pasos para sustituir estos valores en la fórmula:
1. Identificamos la velocidad inicial: [tex]\( v_i = 40 \, \text{m/s} \)[/tex].
2. Identificamos la aceleración: [tex]\( a = 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex].
3. Identificamos el tiempo: [tex]\( t = 6 \, \text{segundos} \)[/tex].
Ahora, sustituyamos estos valores en la fórmula:
[tex]\[ v_f = 40 \, \text{m/s} + (10 \, \text{m/s}^2) \cdot 6 \, \text{segundos} \][/tex]
4. Multiplicamos la aceleración por el tiempo:
[tex]\[ 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 6 \, \text{segundos} = 60 \, \text{m/s} \][/tex]
5. Sumamos esta cantidad a la velocidad inicial:
[tex]\[ v_f = 40 \, \text{m/s} + 60 \, \text{m/s} \][/tex]
6. Obteniendo así la velocidad final:
[tex]\[ v_f = 100 \, \text{m/s} \][/tex]
Por lo tanto, la velocidad del cuerpo después de 6 segundos es de [tex]\( 100 \, \text{m/s} \)[/tex].
