Claro, vamos a dividir el número 72 en partes inversamente proporcionales a los números 3, 4, 7 y 10. Acá tienes los pasos detallados:
1. Identificamos las razones:
Las razones inversamente proporcionales nos las dan como [tex]\(3, 4, 7\)[/tex] y [tex]\(10\)[/tex].
2. Calculamos la suma de los inversos de las razones:
Primero, encontramos los inversos de cada uno:
- [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{1}{4} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{1}{7} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{1}{10} \)[/tex]
Sumar estos inversos:
[tex]\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{10} \approx 0.3333 + 0.25 + 0.142857 + 0.1 \approx 0.826190
\][/tex]
3. Distribuimos el total (72) en partes inversamente proporcionales:
Para encontrar cada parte, usamos la fórmula:
[tex]\[
\text{parte} = \frac{\text{total}}{(\text{razón} \times \text{suma de inversos})}
\][/tex]
4. Calculamos cada parte:
- Para la razón [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Parte}_1 = \frac{72}{3 \times 0.826190} \approx 29.049
\][/tex]
- Para la razón [tex]\(4\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Parte}_2 = \frac{72}{4 \times 0.826190} \approx 21.787
\][/tex]
- Para la razón [tex]\(7\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Parte}_3 = \frac{72}{7 \times 0.826190} \approx 12.450
\][/tex]
- Para la razón [tex]\(10\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Parte}_4 = \frac{72}{10 \times 0.826190} \approx 8.715
\][/tex]
5. Resultado final:
La división del número 72 en partes inversamente proporcionales a [tex]\(3\)[/tex], [tex]\(4\)[/tex], [tex]\(7\)[/tex] y [tex]\(10\)[/tex] resulta en las siguientes cantidades aproximadas:
- Parte correspondiente a [tex]\(3\)[/tex]: [tex]\(29.049\)[/tex]
- Parte correspondiente a [tex]\(4\)[/tex]: [tex]\(21.787\)[/tex]
- Parte correspondiente a [tex]\(7\)[/tex]: [tex]\(12.450\)[/tex]
- Parte correspondiente a [tex]\(10\)[/tex]: [tex]\(8.715\)[/tex]
De esta forma, se distribuye el número 72 de manera inversamente proporcional a las proporciones dadas.
