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Sagot :
Para resolver este problema, primero necesitamos entender cuánta comida consume cada gallina por día, de acuerdo con la cantidad de días que dura el alimento para las 20 gallinas iniciales.
1. Para 20 gallinas, el alimento dura 40 días. Entonces, para un día, las 20 gallinas consumirán la cantidad total de alimento dividido por 40 días. Si denotamos la cantidad total de alimento como [tex]\(A\)[/tex], entonces cada día:
[tex]\[ \frac{A}{40} \][/tex]
es la cantidad de alimento consumido por 20 gallinas.
2. Cada gallina, entonces, consume [tex]\( \frac{A}{40 \times 20} \)[/tex] del total de alimento cada día.
3. Denotamos el consumo de alimento por gallina por día como [tex]\( k = \frac{1}{800} \)[/tex] veces el total del alimento [tex]\(A\)[/tex], ya que:
[tex]\[ k = \frac{1}{40 \times 20} = \frac{1}{800} \][/tex]
Con esta tasa de consumo [tex]\( k \)[/tex], podemos calcular cuántos días durará el alimento para diferentes cantidades de gallinas.
### Para 25 gallinas:
La cantidad de alimento que 25 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 25 \times k = 25 \times \frac{1}{800} = \frac{25}{800} = \frac{1}{32}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 25 gallinas se calcula dividiendo el total [tex]\( A \)[/tex] por el consumo diario:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{1}{32}A} = 32 \text{ días} \][/tex]
### Para 32 gallinas:
La cantidad de alimento que 32 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 32 \times k = 32 \times \frac{1}{800} = \frac{32}{800} = \frac{1}{25}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 32 gallinas es:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{1}{25}A} = 25 \text{ días} \][/tex]
### Para 40 gallinas:
La cantidad de alimento que 40 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 40 \times k = 40 \times \frac{1}{800} = \frac{40}{800} = \frac{1}{20}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 40 gallinas es:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{1}{20}A} = 20 \text{ días} \][/tex]
### Para 50 gallinas:
La cantidad de alimento que 50 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 50 \times k = 50 \times \frac{1}{800} = \frac{50}{800} = \frac{1}{16}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 50 gallinas es:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{1}{16}A} = 16 \text{ días} \][/tex]
### Para 53 gallinas:
La cantidad de alimento que 53 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 53 \times k = 53 \times \frac{1}{800} = \frac{53}{800}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 53 gallinas es:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{53}{800}A} = \frac{800}{53} \approx 15.094 \text{ días} \][/tex]
En resumen, el número de días que durarían las provisiones para Benjamin si tuviera distintas cantidades de gallinas es:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 20 & 40 \\ \hline 25 & 32 \\ \hline 32 & 25 \\ \hline 40 & 20 \\ \hline 50 & 16 \\ \hline 53 & 15.094 \\ \hline \end{array} \][/tex]
1. Para 20 gallinas, el alimento dura 40 días. Entonces, para un día, las 20 gallinas consumirán la cantidad total de alimento dividido por 40 días. Si denotamos la cantidad total de alimento como [tex]\(A\)[/tex], entonces cada día:
[tex]\[ \frac{A}{40} \][/tex]
es la cantidad de alimento consumido por 20 gallinas.
2. Cada gallina, entonces, consume [tex]\( \frac{A}{40 \times 20} \)[/tex] del total de alimento cada día.
3. Denotamos el consumo de alimento por gallina por día como [tex]\( k = \frac{1}{800} \)[/tex] veces el total del alimento [tex]\(A\)[/tex], ya que:
[tex]\[ k = \frac{1}{40 \times 20} = \frac{1}{800} \][/tex]
Con esta tasa de consumo [tex]\( k \)[/tex], podemos calcular cuántos días durará el alimento para diferentes cantidades de gallinas.
### Para 25 gallinas:
La cantidad de alimento que 25 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 25 \times k = 25 \times \frac{1}{800} = \frac{25}{800} = \frac{1}{32}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 25 gallinas se calcula dividiendo el total [tex]\( A \)[/tex] por el consumo diario:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{1}{32}A} = 32 \text{ días} \][/tex]
### Para 32 gallinas:
La cantidad de alimento que 32 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 32 \times k = 32 \times \frac{1}{800} = \frac{32}{800} = \frac{1}{25}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 32 gallinas es:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{1}{25}A} = 25 \text{ días} \][/tex]
### Para 40 gallinas:
La cantidad de alimento que 40 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 40 \times k = 40 \times \frac{1}{800} = \frac{40}{800} = \frac{1}{20}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 40 gallinas es:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{1}{20}A} = 20 \text{ días} \][/tex]
### Para 50 gallinas:
La cantidad de alimento que 50 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 50 \times k = 50 \times \frac{1}{800} = \frac{50}{800} = \frac{1}{16}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 50 gallinas es:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{1}{16}A} = 16 \text{ días} \][/tex]
### Para 53 gallinas:
La cantidad de alimento que 53 gallinas consumirán por día es:
[tex]\[ 53 \times k = 53 \times \frac{1}{800} = \frac{53}{800}A \][/tex]
El número de días que durará el alimento para 53 gallinas es:
[tex]\[ \text{Días} = \frac{A}{\frac{53}{800}A} = \frac{800}{53} \approx 15.094 \text{ días} \][/tex]
En resumen, el número de días que durarían las provisiones para Benjamin si tuviera distintas cantidades de gallinas es:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 20 & 40 \\ \hline 25 & 32 \\ \hline 32 & 25 \\ \hline 40 & 20 \\ \hline 50 & 16 \\ \hline 53 & 15.094 \\ \hline \end{array} \][/tex]
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