Để giải hệ phương trình [tex]\(\left\{\begin{array}{l}2 x+2 y=9 \\ 2 x-3 y=4\end{array}\right.\)[/tex], ta thực hiện theo các bước sau:
1. Viết lại hệ phương trình:
[tex]\[
\begin{cases}
2x + 2y = 9 \quad \text{(1)}\\
2x - 3y = 4 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\][/tex]
2. Nhân phương trình (1) với một số để loại bỏ [tex]\(x\)[/tex] hoặc [tex]\(y\)[/tex] khi cộng hoặc trừ 2 phương trình:
Nhân phương trình (2) với hệ số 1 (giữ nguyên không thay đổi):
[tex]\[
2x - 3y = 4 \quad \text{(2)}
\][/tex]
Nhân phương trình (1) với hệ số -1:
[tex]\[
-2x - 2y = -9 \quad \text{(3)}
\][/tex]
3. Cộng phương trình (3) với phương trình (2) để loại bỏ biến [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
\begin{aligned}
(2x - 3y) + (-2x - 2y) &= 4 + (-9) \\
(2x - 2x) + (-3y - 2y) &= -5 \\
-5y &= -5
\end{aligned}
\][/tex]
4. Giải phương trình để tìm [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
y = \frac{-5}{-5} = 1
\][/tex]
5. Thay giá trị của [tex]\(y\)[/tex] vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm [tex]\(x\)[/tex]:
Thay [tex]\(y = 1\)[/tex] vào phương trình (1):
[tex]\[
\begin{aligned}
2x + 2(1) &= 9 \\
2x + 2 &= 9 \\
2x &= 9 - 2 \\
2x &= 7 \\
x &= \frac{7}{2} \\
x &= 3.5
\end{aligned}
\][/tex]
Nên nghiệm của hệ phương trình là [tex]\(x = 3.5\)[/tex] và [tex]\(y = 1\)[/tex].
Dựa trên việc so sánh với các đáp án có sẵn:
- A. [tex]\(x = 72, y = 1\)[/tex]
- B. [tex]\(x = 72, y = -1\)[/tex]
- C. [tex]\(x = 4, y = 1\)[/tex]
- D. [tex]\(x = 3, y = 1\)[/tex]
Đáp án đúng là không nằm trong các lựa chọn trên mà đúng là [tex]\(x = 3.5, y = 1\)[/tex].
