Para resolver esta pregunta, primero identifiquemos cómo se relacionan las medidas del cuadrado con el perímetro y cómo eso afecta a [tex]\( x \)[/tex].
[tex]\( x \)[/tex] representa una medida desconocida, y el lado del cuadrado se expresa como [tex]\( x + 2 \)[/tex]. Sabemos que el perímetro de un cuadrado se calcula multiplicando la longitud de un lado por 4.
### Pasos detallados:
1. Definir el perímetro:
Dado que cada lado del cuadrado mide [tex]\( x + 2 \)[/tex], el perímetro del cuadrado se puede representar como:
[tex]\[
P = 4(x + 2)
\][/tex]
2. Establecer la inequación:
Según el problema, el perímetro es menor de [tex]\( 24 \)[/tex] cm:
[tex]\[
4(x + 2) < 24
\][/tex]
3. Resolver la inequación:
Ahora, debemos resolver para [tex]\( x \)[/tex].
[tex]\[
4(x + 2) < 24
\][/tex]
Dividimos ambos lados de la inequación por 4:
[tex]\[
x + 2 < 6
\][/tex]
Restando 2 a ambos lados de la inequación:
[tex]\[
x < 4
\][/tex]
4. Determinar el mayor valor entero de [tex]\( x \)[/tex]:
El mayor valor entero que [tex]\( x \)[/tex] puede tomar y que cumple con la inequación es:
[tex]\[
x = 3
\][/tex]
### Conclusión:
El mayor valor entero que puede tomar [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( \boxed{3} \)[/tex].
