Para resolver la expresión [tex]\(25 + 3(4^2 - 3^2)^2 - 5162 - 5(3^2)\)[/tex], vamos a descomponerla y calcular cada parte paso a paso:
1. Calcular las potencias:
- [tex]\(4^2\)[/tex]: Esto es [tex]\(4 \times 4 = 16\)[/tex].
- [tex]\(3^2\)[/tex]: Esto es [tex]\(3 \times 3 = 9\)[/tex].
2. Restar las potencias:
- [tex]\(4^2 - 3^2\)[/tex]: Esto es [tex]\(16 - 9 = 7\)[/tex].
3. Elevar el resultado al cuadrado:
- [tex]\((4^2 - 3^2)^2\)[/tex]: Esto es [tex]\(7^2 = 49\)[/tex].
4. Multiplicar el resultado por 3:
- [tex]\(3(4^2 - 3^2)^2\)[/tex]: Esto es [tex]\(3 \times 49 = 147\)[/tex].
5. Multiplicar [tex]\(5\)[/tex] por [tex]\(3^2\)[/tex]:
- [tex]\(5(3^2)\)[/tex]: Esto es [tex]\(5 \times 9 = 45\)[/tex].
6. Sumar y restar todos los términos en la expresión original:
- [tex]\(25 + 3(4^2 - 3^2)^2 - 5162 - 5(3^2)\)[/tex]: Esto es [tex]\(25 + 147 - 5162 - 45\)[/tex].
7. Realizar las operaciones de izquierda a derecha:
- Primero, sumamos [tex]\(25 + 147\)[/tex], lo que da [tex]\(172\)[/tex].
- Luego, restamos [tex]\(172 - 5162\)[/tex], lo que da [tex]\(-4990\)[/tex].
- Finalmente, restamos [tex]\(-4990 - 45\)[/tex], lo que da [tex]\(-5035\)[/tex].
Por lo tanto, el valor numérico de la expresión es:
[tex]\[
\boxed{-5035}
\][/tex]
