Claro, vamos a resolver cada una de las operaciones paso a paso y comparar los resultados.
### a) [tex]\(5^3 + 2^3\)[/tex]
Calculamos las potencias individualmente:
- [tex]\(5^3 = 125\)[/tex]
- [tex]\(2^3 = 8\)[/tex]
Sumamos ambos resultados:
[tex]\[ 125 + 8 = 133 \][/tex]
### b) [tex]\((5 + 2)^3\)[/tex]
Primero calculamos la suma dentro del paréntesis:
- [tex]\(5 + 2 = 7\)[/tex]
Luego elevamos el resultado al cubo:
[tex]\[ 7^3 = 343 \][/tex]
### c) [tex]\(5^3 - 2^3\)[/tex]
Calculamos las potencias individualmente:
- [tex]\(5^3 = 125\)[/tex]
- [tex]\(2^3 = 8\)[/tex]
Restamos ambos resultados:
[tex]\[ 125 - 8 = 117 \][/tex]
### d) [tex]\((5 - 2)^3\)[/tex]
Primero calculamos la resta dentro del paréntesis:
- [tex]\(5 - 2 = 3\)[/tex]
Luego elevamos el resultado al cubo:
[tex]\[ 3^3 = 27 \][/tex]
### e) [tex]\((8^2) \times (2^2)\)[/tex]
Calculamos las potencias individualmente:
- [tex]\(8^2 = 64\)[/tex]
- [tex]\(2^2 = 4\)[/tex]
Multiplicamos ambos resultados:
[tex]\[ 64 \times 4 = 256 \][/tex]
### f) [tex]\((8 \times 2)^2\)[/tex]
Primero calculamos el producto dentro del paréntesis:
- [tex]\(8 \times 2 = 16\)[/tex]
Luego elevamos el resultado al cuadrado:
[tex]\[ 16^2 = 256 \][/tex]
### g) [tex]\(8^2 \div 2^2\)[/tex]
Calculamos las potencias individualmente:
- [tex]\(8^2 = 64\)[/tex]
- [tex]\(2^2 = 4\)[/tex]
Dividimos ambos resultados:
[tex]\[ 64 \div 4 = 16 \][/tex]
### h) [tex]\((8 \div 2)^2\)[/tex]
Primero calculamos la división dentro del paréntesis:
- [tex]\(8 \div 2 = 4\)[/tex]
Luego elevamos el resultado al cuadrado:
[tex]\[ 4^2 = 16 \][/tex]
### Resultados finales:
- [tex]\(5^3 + 2^3 = 133\)[/tex]
- [tex]\((5 + 2)^3 = 343\)[/tex]
- [tex]\(5^3 - 2^3 = 117\)[/tex]
- [tex]\((5 - 2)^3 = 27\)[/tex]
- [tex]\((8^2) \times (2^2) = 256\)[/tex]
- [tex]\((8 \times 2)^2 = 256\)[/tex]
- [tex]\(8^2 \div 2^2 = 16\)[/tex]
- [tex]\((8 \div 2)^2 = 16\)[/tex]
En conclusión, las operaciones no siempre son distributivas con respecto a la potenciación. Las distribuciones dependen del tipo de operación y de cómo se apliquen los paréntesis. Los ejercicios e) y f) y los ejercicios g) y h) tuvieron los mismos resultados, mostrando que bajo ciertas condiciones específicas la potenciación puede distribuirse a través de multiplicación y división de la manera indicada.
