Para calcular la suma de los elementos del rango de la función [tex]\( F \)[/tex], debemos identificar primero los valores del rango. La función [tex]\( F \)[/tex] es un conjunto de pares ordenados (x, y), donde x es el dominio y y es el rango. Dado el conjunto de pares ordenados:
[tex]\[
F = \left\{ (7, 3), (a, -5), (6, a^2 + 1), (1, 3a - 4), (6, 7a - 9) \right\}
\][/tex]
Los elementos del rango (los valores [tex]\( y \)[/tex]) se pueden extraer fácilmente:
[tex]\[
y \in \left\{ 3, -5, a^2 + 1, 3a - 4, 7a - 9 \right\}
\][/tex]
Ahora, sumamos estos elementos:
[tex]\[
\sum_{i=1}^{5} y_i = 3 + (-5) + (a^2 + 1) + (3a - 4) + (7a - 9)
\][/tex]
Procedemos con la suma de los términos similares paso a paso:
1. Primero sumamos los términos constantes:
[tex]\[
3 + (-5) + 1 + (-4) + (-9) = 3 - 5 + 1 - 4 - 9 = -14
\][/tex]
2. Luego sumamos los términos que contienen [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[
3a + 7a = 10a
\][/tex]
3. Finalmente, sumamos los términos que contienen [tex]\( a^2 \)[/tex]:
[tex]\[
a^2
\][/tex]
Juntando todos estos resultados, la suma de los elementos del rango de [tex]\( F \)[/tex] es:
[tex]\[
a^2 + 10a - 14
\][/tex]
Por lo tanto, la suma de los elementos del rango de la función dada es [tex]\( a^2 + 10a - 14 \)[/tex]. Esta no coincide con ninguna de las opciones propuestas (25, 30, 35, 40), pero podemos concluir que el resultado correcto es:
[tex]\[
a^2 + 10a - 14
\][/tex]
