जरूर, हम इस प्रश्न को चरणबद्ध तरीके से हल करेंगे:
1. झोटी का निकारण:
सर्वप्रथम, दो बिंदुओं के बीच की झोटी (slope) ज्ञात करते हैं। यदि बिंदु [tex]\( (x_1, y_1) \)[/tex] और [tex]\( (x_2, y_2) \)[/tex] हैं, तो झोटी का सूत्र है:
[tex]\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\][/tex]
यहाँ, [tex]\( (x_1, y_1) = (3, 4) \)[/tex] और [tex]\( (x_2, y_2) = (1, -3) \)[/tex] हैं।
बिंदुओं को स्थिर रखते हुए:
[tex]\[
m = \frac{-3 - 4}{1 - 3} = \frac{-7}{-2} = 3.5
\][/tex]
अत: झोटी [tex]\( m = 3.5 \)[/tex] है।
2. विच्छेदन-अन्यायज्ञ का पा:
अब, अन्तरंग-इन (y-intercept) ज्ञात करते हैं। इसके लिए, हम पुनः निदिष्ट करते हैं कि रेखा का समीकरण [tex]\( y = mx + c \)[/tex] है, जहाँ [tex]\( m \)[/tex] झोटी है और [tex]\( c \)[/tex] y-अंतरंग (y-intercept) है।
हमारे पास एक बिंदु (3, 4) है और हमने [tex]\( m = 3.5 \)[/tex] पता कर लिया है।
समीकरण में [tex]\( x \)[/tex] और [tex]\( y \)[/tex] मूल्यों को और [tex]\( m \)[/tex] को परिवर्तन करते हैं:
[tex]\[
4 = 3.5 \cdot 3 + c
\][/tex]
इसे सरल करके:
[tex]\[
4 = 10.5 + c
\][/tex]
[tex]\( c \)[/tex] के लिए हल करें:
[tex]\[
c = 4 - 10.5 = -6.5
\][/tex]
अत: y-अंतरंग [tex]\( c = -6.5 \)[/tex] है।
3. फाइनल उत्तर:
इस प्रकार से, रेखा का समीकरण [tex]\( y = 3.5x - 6.5 \)[/tex] होगा।
संपूर्ण समाधान:
झोटी [tex]\( m = 3.5 \)[/tex] और y-अंतरंग [tex]\( c = -6.5 \)[/tex]।
