Claro, veamos paso a paso cómo resolver este problema.
### Paso 1: Declarar las Variables
Llamemos [tex]\( x \)[/tex] a los kilogramos de manzanas que vende. Según el problema:
1. El total de frutas vendidas es de 213.6 Kg.
2. La diferencia entre la cantidad de naranjas vendidas y la cantidad de manzanas es de 187.9 Kg más a favor de las naranjas.
### Paso 2: Formar las Ecuaciones
Dado que [tex]\( x \)[/tex] son los kilogramos de manzanas vendidas, podemos expresar los kilogramos de naranjas vendidas como [tex]\( 213.6 - x \)[/tex] (porque el total vendido es 213.6 Kg).
El problema nos dice que la cantidad de naranjas es 187.9 Kg más que la cantidad de manzanas. Así que podemos escribir:
[tex]\[ \text{Kilogramos de naranjas} = x + 187.9 \][/tex]
### Paso 3: Igualar las Ecuaciones
Ahora igualamos las dos expresiones para los kilogramos de naranjas:
[tex]\[ 213.6 - x = x + 187.9 \][/tex]
### Paso 4: Resolver la Ecuación
Para resolver esta ecuación, primero sumamos [tex]\( x \)[/tex] a ambos lados:
[tex]\[ 213.6 - x + x = x + x + 187.9 \][/tex]
Lo que simplifica a:
[tex]\[ 213.6 = 2x + 187.9 \][/tex]
Ahora restamos 187.9 de ambos lados:
[tex]\[ 213.6 - 187.9 = 2x \][/tex]
Simplificando:
[tex]\[ 25.7 = 2x \][/tex]
Finalmente, dividimos ambos lados por 2 para resolver para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{25.7}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 12.85 \][/tex]
### Verificación
Para confirmar esto, revisamos dos cosas:
1. La primera declaración (que el total sea 213.6 Kg):
[tex]\[ 12.85 + (12.85 + 187.9) = 12.85 + 200.75 = 213.6 \][/tex]
2. La diferencia (que la cantidad de naranjas sea 187.9 Kg más):
[tex]\[ 200.75 - 12.85 = 187.9 \][/tex]
Ambas condiciones se cumplen.
Así que, la cantidad de kilogramos de manzanas vendidas es [tex]\( 12.85 \)[/tex] Kg, que no corresponde con ninguna de las respuestas proporcionadas. Parece que hubo un error en los valores o las respuestas en la pregunta original.
