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Sagot :
Claro, vamos a resolver cada una de las partes del problema paso a paso.
Aclaración: Los cálculos simbólicos están escritos y resueltos de manera precisa. La fracción y la raíz han sido calculadas paso a paso.
### a. El doble de la suma entre [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{7}{8}\)[/tex].
1. Primero, sumamos [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{7}{8}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{4} + \frac{7}{8} \][/tex]
2. Convertimos a fracciones con un denominador común de 8 para sumarlas:
[tex]\[ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{2}{8} + \frac{7}{8} = \frac{9}{8} \][/tex]
3. El doble de esta suma:
[tex]\[ 2 \times \frac{9}{8} = \frac{18}{8} = 2.25 \][/tex]
Respuesta para a: [tex]\(2.25\)[/tex]
### b. La diferencia entre la tercera parte de [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex] y la cuarta parte de [tex]\(\frac{1}{6}\)[/tex].
1. Calculamos la tercera parte de [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{5} \div 3 = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{15} \][/tex]
2. Calculamos la cuarta parte de [tex]\(\frac{1}{6}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{6} \div 4 = \frac{1}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{24} \][/tex]
3. Restamos estos resultados:
[tex]\[ \frac{1}{15} - \frac{1}{24} \][/tex]
4. Convertimos a un denominador común de 120 para restar:
[tex]\[ \frac{1}{15} = \frac{8}{120} \quad \text{y} \quad \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{8}{120} - \frac{5}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40} = 0.025 \][/tex]
Respuesta para b: [tex]\(0.025\)[/tex]
### c. El cuadrado de la suma entre [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex] y 1, dividido [tex]\(\frac{6}{5}\)[/tex].
1. Sumamos [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex] y 1:
[tex]\[ \frac{1}{5} + 1 = \frac{1}{5} + \frac{5}{5} = \frac{6}{5} \][/tex]
2. Elevamos al cuadrado esta suma:
[tex]\[ \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25} \][/tex]
3. Dividimos este resultado por [tex]\(\frac{6}{5}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{\frac{36}{25}}{\frac{6}{5}} = \frac{36}{25} \times \frac{5}{6} = \frac{36 \times 5}{25 \times 6} = \frac{180}{150} = \frac{6}{5} = 1.2 \][/tex]
Respuesta para c: [tex]\(1.2\)[/tex]
### d. La suma entre la raiz cuarta de [tex]\(\frac{16}{625}\)[/tex] y el cuadrado de [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex].
1. Calculamos la raíz cuarta de [tex]\(\frac{16}{625}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt[4]{\frac{16}{625}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{625}} = \frac{2}{5} \][/tex]
2. Calculamos el cuadrado de [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \][/tex]
3. Sumamos estos dos resultados:
[tex]\[ \frac{2}{5} + \frac{1}{25} \][/tex]
4. Convertimos a un denominador común de 25 para sumarlas:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{10}{25} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{10}{25} + \frac{1}{25} = \frac{11}{25} = 0.44 \][/tex]
Respuesta para d: [tex]\(0.44\)[/tex]
##### Resumiendo las respuestas:
- a: [tex]\(2.25\)[/tex]
- b: [tex]\(0.025\)[/tex]
- c: [tex]\(1.2\)[/tex]
- d: [tex]\(0.44\)[/tex]
Aclaración: Los cálculos simbólicos están escritos y resueltos de manera precisa. La fracción y la raíz han sido calculadas paso a paso.
### a. El doble de la suma entre [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{7}{8}\)[/tex].
1. Primero, sumamos [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{7}{8}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{4} + \frac{7}{8} \][/tex]
2. Convertimos a fracciones con un denominador común de 8 para sumarlas:
[tex]\[ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{2}{8} + \frac{7}{8} = \frac{9}{8} \][/tex]
3. El doble de esta suma:
[tex]\[ 2 \times \frac{9}{8} = \frac{18}{8} = 2.25 \][/tex]
Respuesta para a: [tex]\(2.25\)[/tex]
### b. La diferencia entre la tercera parte de [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex] y la cuarta parte de [tex]\(\frac{1}{6}\)[/tex].
1. Calculamos la tercera parte de [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{5} \div 3 = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{15} \][/tex]
2. Calculamos la cuarta parte de [tex]\(\frac{1}{6}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{6} \div 4 = \frac{1}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{24} \][/tex]
3. Restamos estos resultados:
[tex]\[ \frac{1}{15} - \frac{1}{24} \][/tex]
4. Convertimos a un denominador común de 120 para restar:
[tex]\[ \frac{1}{15} = \frac{8}{120} \quad \text{y} \quad \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{8}{120} - \frac{5}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40} = 0.025 \][/tex]
Respuesta para b: [tex]\(0.025\)[/tex]
### c. El cuadrado de la suma entre [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex] y 1, dividido [tex]\(\frac{6}{5}\)[/tex].
1. Sumamos [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex] y 1:
[tex]\[ \frac{1}{5} + 1 = \frac{1}{5} + \frac{5}{5} = \frac{6}{5} \][/tex]
2. Elevamos al cuadrado esta suma:
[tex]\[ \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25} \][/tex]
3. Dividimos este resultado por [tex]\(\frac{6}{5}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{\frac{36}{25}}{\frac{6}{5}} = \frac{36}{25} \times \frac{5}{6} = \frac{36 \times 5}{25 \times 6} = \frac{180}{150} = \frac{6}{5} = 1.2 \][/tex]
Respuesta para c: [tex]\(1.2\)[/tex]
### d. La suma entre la raiz cuarta de [tex]\(\frac{16}{625}\)[/tex] y el cuadrado de [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex].
1. Calculamos la raíz cuarta de [tex]\(\frac{16}{625}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt[4]{\frac{16}{625}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{625}} = \frac{2}{5} \][/tex]
2. Calculamos el cuadrado de [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex]:
[tex]\[ \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \][/tex]
3. Sumamos estos dos resultados:
[tex]\[ \frac{2}{5} + \frac{1}{25} \][/tex]
4. Convertimos a un denominador común de 25 para sumarlas:
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{10}{25} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ \frac{10}{25} + \frac{1}{25} = \frac{11}{25} = 0.44 \][/tex]
Respuesta para d: [tex]\(0.44\)[/tex]
##### Resumiendo las respuestas:
- a: [tex]\(2.25\)[/tex]
- b: [tex]\(0.025\)[/tex]
- c: [tex]\(1.2\)[/tex]
- d: [tex]\(0.44\)[/tex]
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