Muy bien, vamos a resolver estos problemas paso a paso.
### Problema 21:
1. Determinamos que la recta pasa por el punto [tex]\((3, 4)\)[/tex].
2. La recta es perpendicular a la recta [tex]\(x = 2\)[/tex].
#### Análisis:
- La recta [tex]\(x = 2\)[/tex] es una línea vertical.
- Una línea perpendicular a una línea vertical es una línea horizontal.
- Una línea horizontal tiene la forma [tex]\(y = \text{constante}\)[/tex].
#### Conclusión:
- Dado que la recta pasa por el punto [tex]\((3, 4)\)[/tex], la constante estará basada en la coordenada y del punto.
- Por lo tanto, la ecuación de la línea horizontal será [tex]\(y = 4\)[/tex].
### Problema 22:
1. Determinamos que la recta pasa por el punto [tex]\((2, -3)\)[/tex].
2. La recta es paralela a la recta dada [tex]\(3y + 2 = 0\)[/tex].
#### Análisis:
- Primero reescribimos la ecuación de la segunda recta en forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex]:
[tex]\[ 3y + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 3y = -2 \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{2}{3} \][/tex]
- Observamos que la ecuación [tex]\(y = -\frac{2}{3}\)[/tex] es una línea horizontal debido a que [tex]\(m = 0\)[/tex].
#### Conclusión:
- Una línea paralela a [tex]\(y = -\frac{2}{3}\)[/tex] también será una línea horizontal (ya que tiene la misma pendiente [tex]\(m = 0\)[/tex]).
- Dado que la recta pasa por el punto [tex]\((2, -3)\)[/tex], la constante estará basada en la coordenada y del punto.
- Por lo tanto, la ecuación de la línea horizontal será [tex]\(y = -3\)[/tex].
### Resumen:
1. La recta que pasa por [tex]\((3, 4)\)[/tex] y es perpendicular a [tex]\(x = 2\)[/tex] tiene la ecuación [tex]\(y = 4\)[/tex].
2. La recta que pasa por [tex]\((2, -3)\)[/tex] y es paralela a [tex]\(3y + 2 = 0\)[/tex] tiene la ecuación [tex]\(y = -3\)[/tex].
Los resultados finales de las ecuaciones de las rectas son [tex]\(y = 4\)[/tex] y [tex]\(y = -3\)[/tex].
