Elimizde [tex]\(10! + 9\)[/tex] ifadesi ve [tex]\(8! + 9\)[/tex] ifadesi bulunmaktadır. Bizden [tex]\(10! + 9\)[/tex] ifadesinin [tex]\(8! + 9\)[/tex] ifadesine bölümünden kalanı bulmamız isteniyor. Bunu adım adım nasıl yapacağımıza bakalım:
1. Adım: İlk olarak [tex]\(10!\)[/tex] ve [tex]\(8!\)[/tex] değerlerini hesaplayalım.
- [tex]\(10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3,628,800\)[/tex]
- [tex]\(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40,320\)[/tex]
2. Adım: Şimdi bu değerleri yerine koyalım.
- [tex]\(10! + 9 = 3,628,800 + 9 = 3,628,809\)[/tex]
- [tex]\(8! + 9 = 40,320 + 9 = 40,329\)[/tex]
3. Adım: Bu iki değeri kullanarak bölümden kalanı bulalım. Bizden istenen, [tex]\(3,628,809\)[/tex]'un, [tex]\(40,329\)[/tex]'a bölümünden kalan değerdir.
- [tex]\(3,628,809 \mod 40,329 = 3,628,809 - (40,329 \times 89)\)[/tex]
- Hızlı bir hesap:
[tex]\((40,329 \times 89 = 3,589,281)\)[/tex]
- [tex]\(3,628,809 - 3,589,281 = 39,528 - 2,400 = 39,438 - 300 = 39,138 - 100 = 39,038 - 10 = 39,028 - 8 = 39,000 - 0 = 39,000 -39= \ldots =39438\)[/tex]
- Kalanı: [tex]\(39,4380 \ )
Sonuç itibarıyla, \(3,628,809\)[/tex]'un, [tex]\(40,329\)[/tex]'a bölümünden kalan [tex]\(39,438'\)[/tex]'dir. Doğru seçenek bu durumda :
Cevap: \(39,38)
