Get the best answers to your questions with the help of IDNLearn.com's experts. Receive prompt and accurate responses to your questions from our community of knowledgeable professionals ready to assist you at any time.
Sagot :
### (a) Menentukan Nilai [tex]\( t \)[/tex]
Fungsi [tex]\( g(x) = \frac{2}{3 + 2x} \)[/tex] didefinisikan untuk semua [tex]\( x \)[/tex] kecuali di mana penyebutnya nol. Oleh karena itu, kita perlu mencari [tex]\( x \)[/tex] yang menyebabkan penyebutnya nol.
Penyebut fungsi [tex]\( g(x) \)[/tex] adalah [tex]\( 3 + 2x \)[/tex]. Agar penyebut ini nol, kita menyelesaikan persamaan:
[tex]\[ 3 + 2x = 0 \][/tex]
Menyelesaikan persamaan ini untuk [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 2x = -3\\ x = -\frac{3}{2} \][/tex]
Jadi, [tex]\( t \)[/tex] adalah [tex]\( -\frac{3}{2} \)[/tex].
### (b) Menentukan [tex]\( x \)[/tex] yang Memetakan ke Dirinya Sendiri
Untuk mencari [tex]\( x \)[/tex] yang memetakan ke dirinya sendiri di bawah fungsi [tex]\( g \)[/tex], kita harus mencari nilai [tex]\( x \)[/tex] yang memenuhi persamaan:
[tex]\[ g(x) = x \][/tex]
Dari definisi fungsi [tex]\( g \)[/tex], ini berarti:
[tex]\[ \frac{2}{3 + 2x} = x \][/tex]
Kita menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan [tex]\( 3 + 2x \)[/tex] untuk menghilangkan penyebutnya:
[tex]\[ 2 = x(3 + 2x) \][/tex]
Ini menghasilkan persamaan kuadrat:
[tex]\[ 2 = 3x + 2x^2\\ 2x^2 + 3x - 2 = 0 \][/tex]
Kita menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Di sini, [tex]\( a = 2 \)[/tex], [tex]\( b = 3 \)[/tex], dan [tex]\( c = -2 \)[/tex]. Maka:
[tex]\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}\\ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4}\\ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4}\\ x = \frac{-3 \pm 5}{4} \][/tex]
Ini memberi kita dua solusi:
[tex]\[ x = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\ x = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \][/tex]
Jadi, nilai-nilai [tex]\( x \)[/tex] yang mungkin adalah [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex] dan [tex]\( -2 \)[/tex].
### (c) Menentukan Nilai [tex]\( h \)[/tex] dengan [tex]\( g(h-3) = h \)[/tex]
Untuk mencari nilai [tex]\( h \)[/tex] yang memenuhi [tex]\( g(h-3) = h \)[/tex], kita substitusi [tex]\( h-3 \)[/tex] ke dalam fungsi [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ g(h-3) = \frac{2}{3 + 2(h-3)} = h \][/tex]
Menyederhanakan ekspresi dalam penyebut kita dapatkan:
[tex]\[ \frac{2}{3 + 2h - 6} = h\\ \frac{2}{2h - 3} = h \][/tex]
Mengalikan kedua sisi dengan [tex]\( 2h - 3 \)[/tex] untuk menghilangkan penyebut:
[tex]\[ 2 = h(2h - 3)\\ 2 = 2h^2 - 3h \][/tex]
Menyusun ulang menjadi persamaan kuadrat:
[tex]\[ 2h^2 - 3h - 2 = 0 \][/tex]
Kita selesaikan persamaan ini dengan rumus kuadrat:
[tex]\[ h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Di sini, [tex]\( a = 2 \)[/tex], [tex]\( b = -3 \)[/tex], dan [tex]\( c = -2 \)[/tex]. Maka:
[tex]\[ h = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}\\ h = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4}\\ h = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4}\\ h = \frac{3 \pm 5}{4} \][/tex]
Ini memberi kita dua solusi:
[tex]\[ h = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\\ h = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \][/tex]
Jadi, nilai-nilai [tex]\( h \)[/tex] yang mungkin adalah [tex]\( 2 \)[/tex] dan [tex]\( -\frac{1}{2} \)[/tex].
Fungsi [tex]\( g(x) = \frac{2}{3 + 2x} \)[/tex] didefinisikan untuk semua [tex]\( x \)[/tex] kecuali di mana penyebutnya nol. Oleh karena itu, kita perlu mencari [tex]\( x \)[/tex] yang menyebabkan penyebutnya nol.
Penyebut fungsi [tex]\( g(x) \)[/tex] adalah [tex]\( 3 + 2x \)[/tex]. Agar penyebut ini nol, kita menyelesaikan persamaan:
[tex]\[ 3 + 2x = 0 \][/tex]
Menyelesaikan persamaan ini untuk [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 2x = -3\\ x = -\frac{3}{2} \][/tex]
Jadi, [tex]\( t \)[/tex] adalah [tex]\( -\frac{3}{2} \)[/tex].
### (b) Menentukan [tex]\( x \)[/tex] yang Memetakan ke Dirinya Sendiri
Untuk mencari [tex]\( x \)[/tex] yang memetakan ke dirinya sendiri di bawah fungsi [tex]\( g \)[/tex], kita harus mencari nilai [tex]\( x \)[/tex] yang memenuhi persamaan:
[tex]\[ g(x) = x \][/tex]
Dari definisi fungsi [tex]\( g \)[/tex], ini berarti:
[tex]\[ \frac{2}{3 + 2x} = x \][/tex]
Kita menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan [tex]\( 3 + 2x \)[/tex] untuk menghilangkan penyebutnya:
[tex]\[ 2 = x(3 + 2x) \][/tex]
Ini menghasilkan persamaan kuadrat:
[tex]\[ 2 = 3x + 2x^2\\ 2x^2 + 3x - 2 = 0 \][/tex]
Kita menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Di sini, [tex]\( a = 2 \)[/tex], [tex]\( b = 3 \)[/tex], dan [tex]\( c = -2 \)[/tex]. Maka:
[tex]\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}\\ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4}\\ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4}\\ x = \frac{-3 \pm 5}{4} \][/tex]
Ini memberi kita dua solusi:
[tex]\[ x = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\ x = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \][/tex]
Jadi, nilai-nilai [tex]\( x \)[/tex] yang mungkin adalah [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex] dan [tex]\( -2 \)[/tex].
### (c) Menentukan Nilai [tex]\( h \)[/tex] dengan [tex]\( g(h-3) = h \)[/tex]
Untuk mencari nilai [tex]\( h \)[/tex] yang memenuhi [tex]\( g(h-3) = h \)[/tex], kita substitusi [tex]\( h-3 \)[/tex] ke dalam fungsi [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ g(h-3) = \frac{2}{3 + 2(h-3)} = h \][/tex]
Menyederhanakan ekspresi dalam penyebut kita dapatkan:
[tex]\[ \frac{2}{3 + 2h - 6} = h\\ \frac{2}{2h - 3} = h \][/tex]
Mengalikan kedua sisi dengan [tex]\( 2h - 3 \)[/tex] untuk menghilangkan penyebut:
[tex]\[ 2 = h(2h - 3)\\ 2 = 2h^2 - 3h \][/tex]
Menyusun ulang menjadi persamaan kuadrat:
[tex]\[ 2h^2 - 3h - 2 = 0 \][/tex]
Kita selesaikan persamaan ini dengan rumus kuadrat:
[tex]\[ h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
Di sini, [tex]\( a = 2 \)[/tex], [tex]\( b = -3 \)[/tex], dan [tex]\( c = -2 \)[/tex]. Maka:
[tex]\[ h = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}\\ h = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4}\\ h = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4}\\ h = \frac{3 \pm 5}{4} \][/tex]
Ini memberi kita dua solusi:
[tex]\[ h = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\\ h = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \][/tex]
Jadi, nilai-nilai [tex]\( h \)[/tex] yang mungkin adalah [tex]\( 2 \)[/tex] dan [tex]\( -\frac{1}{2} \)[/tex].
Thank you for participating in our discussion. We value every contribution. Keep sharing knowledge and helping others find the answers they need. Let's create a dynamic and informative learning environment together. Your search for answers ends at IDNLearn.com. Thanks for visiting, and we look forward to helping you again soon.
