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यदि [tex]$D =\left|\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 3 & 7\end{array}\right|[/tex], [tex]\quad D_x=\left|\begin{array}{cc}-7 & -2 \\ 5 & 7\end{array}\right|[/tex] and [tex]$D_y=\left|\begin{array}{cc}1 & -7 \\ 3 & 5\end{array}\right|$[/tex], then find the values of [tex]$x[tex]$[/tex] and [tex]$[/tex]y$[/tex] using Cramer's rule.

Ans: [tex]$x=-3, y=2$[/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
क्रामरको नियम अनुसार हामीले प्राइमरी म्याट्रिक्स [tex]\(D\)[/tex] को डिटरमिनन्ट [tex]\( \Delta \)[/tex] र दुई भिन्नबिनीय [tex]\(x\)[/tex] र [tex]\(y\)[/tex] का लागि म्याट्रिक्स [tex]\(D_x\)[/tex] र [tex]\(D_y\)[/tex] को डिटरमिनन्ट प्रयोग गरेर [tex]\(x\)[/tex] र [tex]\(y\)[/tex] का मान निकाल्न सक्छौं।

ध्यान दिनुहोस् कि [tex]\(D\)[/tex], [tex]\(D_x\)[/tex], र [tex]\(D_y\)[/tex] निम्नानुसार परिभाषित छन्:

[tex]\[ D = \left|\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ 3 & 7 \end{array}\right| \][/tex]
[tex]\[ D_x = \left|\begin{array}{cc} -7 & -2 \\ 5 & 7 \end{array}\right| \][/tex]
[tex]\[ D_y = \left|\begin{array}{cc} 1 & -7 \\ 3 & 5 \end{array}\right| \][/tex]

हामीले निम्न प्रकारले प्रत्येक म्याट्रिक्सको डिटरमिनन्ट निकाल्न सक्छौं:

1. डिटरमिनन्ट [tex]\(\Delta\)[/tex] को गणना (मुख्य म्याट्रिक्स [tex]\(D\)[/tex] को लागी):

[tex]\[ \Delta = D[0][0] \times D[1][1] - D[0][1] \times D[1][0] \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 1 \times 7 - (-2) \times 3 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 1 \times 7 + 2 \times 3 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 7 + 6 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 13 \][/tex]

2. डिटरमिनन्ट [tex]\(\Delta_x\)[/tex] को गणना (म्याट्रिक्स [tex]\(D_x\)[/tex] को लागी):

[tex]\[ \Delta_x = D_x[0][0] \times D_x[1][1] - D_x[0][1] \times D_x[1][0] \][/tex]
[tex]\[ \Delta_x = (-7) \times 7 - (-2) \times 5 \][/tex]
[tex]\[ \Delta_x = -49 + 10 \][/tex]
[tex]\[ \Delta_x = -39 \][/tex]

3. डिटरमिनन्ट [tex]\(\Delta_y\)[/tex] को गणना (म्याट्रिक्स [tex]\(D_y\)[/tex] को लागी):

[tex]\[ \Delta_y = D_y[0][0] \times D_y[1][1] - D_y[0][1] \times D_y[1][0] \][/tex]
[tex]\[ \Delta_y = 1 \times 5 - (-7) \times 3 \][/tex]
[tex]\[ \Delta_y = 5 + 21 \][/tex]
[tex]\[ \Delta_y = 26 \][/tex]

अब क्रामरको नियम अनुसार [tex]\(x\)[/tex] र [tex]\(y\)[/tex] का मान निम्नानुसार निकाल्न सकिन्छ:

[tex]\[ x = \frac{\Delta_x}{\Delta} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-39}{13} \][/tex]
[tex]\[ x = -3 \][/tex]

[tex]\[ y = \frac{\Delta_y}{\Delta} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{26}{13} \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]

त्यसैले, क्रामरको नियम अनुसार, [tex]\(x\)[/tex] को मान [tex]\(-3\)[/tex] र [tex]\(y\)[/tex] को मान [tex]\(2\)[/tex] हुन्छ।
उत्तर: [tex]\(x = -3, y = 2\)[/tex]
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